2016年上海市杨浦区高三上学期期末质量调研数学理试卷

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1、杨浦区2015学年度第一学期期末高三年级3+1质量调研数学学科试卷（理科）2016.1.考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号,并将核对后的条形码贴在指定位置上．2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.已知矩阵，，则_____________.2.已知全集U=R，集合，则集合_____________.3.已知函数，则方程的解=_____________.4.某洗衣液广告需要用到一个直径为4米

2、的球作为道具，该球表面用白布包裹，则至少需要白布_________平方米.5.无穷等比数列()的前项的和是，且，则首项的取值范围是_____________.6.已知虚数满足，则__________.7．执行如右图所示的流程图，则输出的S的值为________.8．学校有两个食堂，现有3名学生前往就餐，则三个人不在同一个食堂就餐的概率是_____________.9.展开式的二项式系数之和为，则展开式中的系数为______________.10.若数的标准差为，则数的方差为____________.11.如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、B

3、C上，且满足AB=3AE，BC=3CF，若,则____________.12.已知，当时不等式恒成立，则实数的最大值是____________.13.抛物线的顶点为原点，焦点在轴正半轴，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于点，若AB中点的横坐标为3，则抛物线的方程为_______________.14.已知是定义在上的奇函数，当时，，当时，，若直线与函数的图象恰有11个不同的公共点，则实数的取值范围为____________.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一

4、律得零分.15.下列四个命题中，为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则16.设是两个单位向量,其夹角为,则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17.对于两个平面和两条直线,下列命题中真命题是()A.若,,则B.若,,则C.若，，，则D.若，，，则18.下列函数中，既是偶函数，又在上递增的函数的个数是（）①②③④A.1个B.2个C.3个D.4个三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，

5、第1小题6分，第2小题6分．如图，某人打算做一个正四棱锥形的金字塔模型，先用木料搭边框，再用其他材料填充。已知金字塔的每一条棱和边都相等（1）求证：直线垂直于直线.（2）若搭边框共使用木料24米，则需要多少立方米的填充材料才能将整个金字塔内部填满？20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分．某农场规划将果树种在正方形的场地内。为了保护果树不被风吹，决定在果树的周围种松树。在下图里，你可以看到规划种植果树的列数(n)，果树数量及松树数量的规律：（1）按此规律，n=5时果树数量及松树数量分别为多少；并写出果树数量，及松树数量关于n的

6、表达式.（2）定义：为增加的速度；现农场想扩大种植面积，问：哪种树增加的速度会更快？并说明理由.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题8分，第2小题6分．如图，在一条景观道的一端有一个半径为米的圆形摩天轮O，逆时针分钟转一圈，从处进入摩天轮的座舱，垂直于地面，在距离处米处设置了一个望远镜（1）同学甲打算独自乘坐摩天轮，但是其母亲不放心，于是约定在登上摩天轮座舱分钟后，在座舱内向其母亲挥手致意，而其母亲则在望远镜中仔细观看。问望远镜的仰角应调整为多少度？（精确到1度）（2）在同学甲向其母亲挥手致意的同时，同一座舱的另一名乘客乙在拍摄地面上的一条

7、绿化带，发现取景的视角恰为，求绿化带的长度（精确到1米）.解：.22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分如图，曲线由两个椭圆：和椭圆：组成，当成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”.（1）若猫眼曲线过点，且的公比为，求猫眼曲线的方程；（2）对于题（1）中的求猫眼曲线，任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦的中点为，交椭圆所得弦的中点为，求证：为与无关的定值；（3）若斜率为的直线为椭圆的切线，且交椭圆于点，为椭圆上的任意一点（点与点不重合），求面积的最大值.23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小

8、题4分，第2小题6分，第3小题8分.已知函数，若存在常数T（T>0），对任意都有