2015年江西省上饶市六所重点中学高三第二次联考数学文试题 word版

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1、2015届江西省上饶市六所重点中学高三第二次联考数学文试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．若复数满足（为虚数单位），则（）A．B．C．D．2．已知全集，集合，则（）A．B．C．D．3．在中，角所对的边分别为．若，则边（）A．1B．2C．4D．64．设为两条不同的直线，为两个不重合的平面．下列命题中正确的是（）A．若B．若与所成的角相等，则平行或相交C．若内有三个不共线的点到的距离相等，则D．若5．已知样本：864711689105则样本的平均值和中位数的值是（）A．B．C．D．6．如图是某算法的程序框图，当输出的结

2、果时，正整数的最小值是（）A．3B．4C．5D．67．记集合，集合表示的平面区域分别为．若在区域内任取一点，则点落在区域中的概率为（）A．B．C．D．8．函数的单调增区间是（）A．B．C．D．9．函数都不是常数并且定义域均为，则“同是奇函数或同是偶函数”是“的积是偶函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分条件也非必要条件10．已知变量满足约束条件，且的最大值为16，则实数（）A．或6B．5或C．D．611．已知双曲线与轴交于两点，点，则面积的最大值为（）A．1B．2C．4D．812．在平面直角坐标系中，O为原点，，动点D满足的最大值是（）A．B．C．6D．5二

3、、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13．已知方程：在上有解，则实数的取值范围是．14．已知三棱锥满足棱两两互相垂直，且．则三棱锥外接球的体积为．15．过点引直线，使点，到它的距离相等，则这条直线的方程为．16．把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后，擦去第奇数行中的奇数和第偶数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列．若902，则．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题共12分）对于数列，定义其积数是．（1）若数列的积数是，求；（2）等比数列中，的等差中项，若数列的

4、积数满足对一切恒成立，求实数的取值范围．18．（本小题共12分）甲、乙两位同学玩猜数字游戏：（1）给出四个数字0，1，2，5，先由甲将这四个数字组成一个四位数，然后由乙来猜甲的四位数是多少，求乙猜对的概率；（2）甲先从1，2，3，4，5，6这六个数中任选出两个数（不考虑先后顺序），然后由乙来猜．若乙至少答对一个数则乙赢，否则甲赢．问这种游戏规则公平吗？请说明理由．19．（本小题共12分）已知E是矩形ABCD（如图1）边CD上的一点，现沿AE将△DAE折起至△D1AE（如图2），并且平面D1AE⊥平面ABCE，图3为四棱锥D1—ABCE的主视图与左视图．（1）求证：直线BE⊥平面D1AE；（2

5、）求点A到平面D1BC的距离．20．（本小题共12分）已知函数（k为常数，=2.71828……是自然对数的底数）．函数的导函数为，且．（1）求k的值；（2）设，恒成立．求实数的取值范围．21．（本小题共12分）已知O为坐标原点，椭圆的短轴长为2，F为其右焦点，P为椭圆上一点，且PF与x轴垂直，．（1）求椭圆C的方程；（2）直线与椭圆C交于不同的两点A、B，若以AB为直径的圆恒过原点O，求弦长的最大值.选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，BA是⊙O的直径，AD⊥AB，点F是线段AD上异于A

6、、D的一点，且BD、BF与⊙O分别交于点C、E．求证：．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线l的参数方程为（为参数），若以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）当时，求直线l与曲线C公共点的极坐标．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知实数，若不等式有解，记实数M的最小值为m．（1）求m的值；（2）解不等式．上饶市重点中学2015届高三六校第二次联考题号123456789101112答案DCCDBBBAADBC数学试卷答案（文科）13．14．15．16．43612．17．解

7、：（1）………………①当，………………②①/②得：……………………………………………………（4分）当…………………（6分）（2）设等比数列的公比为是和的等差中项，且=3………………………（8分）恒成立即即………………………………（12分）18．解：（1）由0，1，2，5组成的四位数共有18种，如下：1025，1052，1205，1502，1250，1520，2015，2051，2105，2501，2150，2