2015-2016届宁夏银川一中高三（上）第六次月考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年宁夏银川一中高三（上）第六次月考数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（　　）A．1+iB．1﹣iC．﹣1﹣iD．﹣1+i2．（5分）“x＞1”是“log（x+2）＜0”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知向量，若，则实数λ=（　　）A．1B．﹣1C．2D．﹣24．（5分）

2、已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（　　）A．6B．0C．2D．25．（5分）某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为（　　）A．k≤5？B．k＞4？C．k＞3？D．k≤4？6．（5分）教育局将招聘的5名研究生随机分配到一中、二中、实验、育才四所不同的学校，每所学校至少有一名研究生，则甲乙两人同时被分配到一中的概率是（　　）A．B．C．D．7．（5分）下列四个结论正确的个数是（　　）①为调查中学生近视情况，测得某校男生15

3、0名中有80名近视，在140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，应该用独立性检验最有说服力；②在相关关系中，若用拟合时的相关指数为，用y2=bx+a拟合时的相关指数为，且，则y1的拟合效果较好；③已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤﹣2）=0.21；④设回归直线方程为=2﹣2.5x，当变量x增加一个单位时，平均增加2.5个单位．A．4B．3C．2D．18．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上

4、相邻两个最高点的距离为π．若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则函数f（x）的解析式为（　　）A．f（x）=2sin（x+）B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=2sin（2x+）D．f（x）=2sin（2x+）9．（5分）设椭圆+=1和双曲线﹣x2=1的公共焦点分别为F1，F2，P为这两条曲线的一个交点，则

5、PF1

6、•

7、PF2

8、的值为（　　）A．3B．C．D．10．（5分）已知△ABC中，，则△ABC的面积为（　　）A．2B．C．D．11．（5分）已知AC，

9、BD为圆O：x2+y2=4的两条互相垂直的弦，且垂足为M（1，），则四边形ABCD面积的最大值为（　　）A．5B．10C．15D．2012．（5分）已知函数f（x）=ex﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是（　　）A．a＞eB．x1+x2＞2C．x1x2＞1D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若sinθ+cosθ=，θ∈[0，π]，则tanθ=　　．14．（5分）设，则二项式的展开式中的常数项是　　．15．（5分）已

10、知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是　　．16．（5分）已知对任意的x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）成立．若数列{an}满足，且a1=2，则数列{an}的前n项和　　．　三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17．（12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且（2b﹣c）cosA=acosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若角B=，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的

11、面积．18．（12分）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．19．（12分）如图1，四

12、边形ABCD中，E是BC的中点，DB=2，DC=1，BC=，AB=AD=，将图1沿直线BC折起，使得二面角A﹣BC﹣C为60°．如图2．（1）求证：AE⊥平面BDC；（2）求直线AC与平面ABD所成角的余弦值．20．（12分）已知点F（1，0），⊙F与直线4x+3y+1=0相切，动圆M与⊙F及y轴都相切．（I）求点M的轨迹C的方程；（II）过点F任作直线l，交曲线C于A，B两点，由点A，B分别向⊙F各引一条切线，切点分别为P，Q，记α=∠PAF，β=∠QBF．求证sinα+sinβ是定值．21．