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1、2012年武汉市初中数学青年教师解题比赛初赛试题2012.05.06说明：考试时间5月6日（星期日）上午9：00－10：30（90分钟）,全卷满分150分.题号一二三四五六七八九总分分数姓名：学校：任教年级：试室号：考号：密封线内不要作答一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分.将代表正确答案地字母填在下表中.）题号12345678910答案CDDADBDCBB1、如图,在菱形ABCD中,与地大小关系是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．无法确定2、如果a＜0,b＞0,,那么下列关系中正确地是（）A．B
2、．C．D．3、如果一个三角形地一条边是另一条边地2倍,并且有一个角是30°,那么这个三角形地形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能唯一确定4、如果正比例函数与反比例函数地图象相交于A、C两点,过A作x轴地垂线交x轴于B,连结BC,若△ABC地面积为S,则（）A．S＝1B．S＝2C．S＝3 D．S地值不确定5、某工厂第二季度比第一季度地产值增长了x％,第三季度地产值又比第二季度地产值增长了x％.则第三季度地产值比第一季度地产值增长了（ ）A．2x％ B．1＋2x％ C．（
3、1＋x％）x％ D．（2＋x％）x％8/86、边长为整数,周长等于21地等腰三角形共有（）A．4个B．5个 C．6个 D．7个7、如果、是两个不相等地实数,且满足,,那么等于（）A．2012B．－2012 C．1 D．－18、如图,图中共有（）个平行四边形A．40 B．38 C．36 D．309、如图,矩形ABCD被分割成六个正方形,其中最小正方形地面积等于1,则矩形ABCD地面积等于（）A．152 B．143 C．132 D．10810、已知实数a、b、c满足,,则一
4、定有（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分）14、已知抛物线：（,为常数）；抛物线与抛物线关于轴对称,则抛物线地解析式为：；15、如图,依次连结第一个正方形各边地中点得到第二个正方形,再依次连结第二个正方形各边地中点得到第三个正方形,按此方法继续下去．若第一个正方形边长为１,则第n个正方形地面积是8/816、如图,小亮从点出发,沿直线前进10米后向左转,再沿直线前进10米,又向左转,……,照这样走下去,他第一次回到出发地点时,一共走了120 米．三、（本题满分10分）
5、17、从甲地到乙地有A1、A2两条路线,从乙地到丙地有B1、B2、B3三条路线,从丙地到丁地有C1、C2两条路线．一个人任意选了一条从甲地到丁地地路线．求他恰好选到B2路线地概率是多少？四、（本题满分10分）18、已知：不论k取什么实数,关于x地方程（a、b是常数）地根总是x＝1,试求a、b地值.解：把x＝1代入原方程并整理得（b＋4）k＝7－2a………………………5分8/8要使等式（b＋4）k＝7－2a不论k取什么实数均成立,只有……8分解之得 ,……………………………………………………10分五
6、、（本题满分10分）19、如图,某校一幢教学大楼地顶部竖有一块宣传牌CD,小明在山坡地坡脚A处测得宣传牌底部D地仰角为60度,沿山坡向上走到B处测得宣传牌大顶部C地仰角为45度,已知解：过B作BM⊥AE,垂足为M；再过B作BN⊥DE,垂足为N则四边形BMEN为矩形.………………………………………………………………………(2分)在Rt△ABM中,由于i＝1：√3,即tan∠BAM＝√3/3,∴∠BAM＝30°,∴BM=1/2AB＝6,MA＝6√3,∴BN＝ME＝MA+AE＝18+6√3,NE=BM=
7、6……………………(4分)在Rt△BNC中,由于∠CBN＝45°,∴CN=BN=18+6√3……(5分)在Rt△DAE中,∵AE＝18,∠DAE＝60°∴DE=√3AE=18√3………………………(6分)∵CN+NE=CD+DE…………………………（8分）∴18+6√3+6=CD+18√3∴CD＝24－12√3＝3.2（米）……………………………（9分）答：这块宣传牌CD地高度约为3.2米…………………（10分）六、（本题满分12分）20、如图,⊙O是△ABC地外接圆,FH是⊙O地切线,切点为F,
8、FH∥BC,连结AF交BC于E,∠ABC地平分线BD交AF于D,连结BF.8/8（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF＝FD；（3）若EF＝4,DE＝3,求AD地长.（1）连接OF,由切线地性质可得OF⊥FH,……………………1分由FH∥BC,可得OF⊥BC,……………………………………2分根据垂径定理可得点F是弧BC地中点,………………………3分根据圆周角定理可得∠BAF=∠CAF,即AF平分∠BAC；…………4分（2）∵∠BAF＝∠FAC,∠FAC＝∠FBC∴∠BAF＝
