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1、相似三角形复习课一.比例线段知识要点11.成比例的数（线段）：叫做四个数成比例。那么或若,::cbaddcbadcba==,,,若a、b、c、d为四条线段，如果（或a：b=c：d），那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段，简称比例线段.acbd=定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。∽ABCA’B’C’,如果BC=3,B’C’=1.5,那么A’B’C’与ABC的相似比为_________.二、相似三角形知识要点2三角形相似的判定方法有哪几种?预备定理ABCDEDEABC∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC二、相似三
2、角形相似三角形判定定理1：三边对应成比例的两个三角形相似.ABCDEF△ABC∽△DEF二、相似三角形相似三角形判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.△ABC∽△DEFABCDEF二、相似三角形相似三角形判定定理3：两个角对应相等的两个三角形相似ABCDEF二、相似三角形相似三角形判定定理4：在直角三角形中，一条斜边和一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。ABCDEF二、相似三角形回顾与思考相似三角形的判定：（1）平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边的延长线)相交；（2）两角对应相等；（3）两边对应成比例且夹角相等；（4）三边对应成比例；（5）Rt△中，斜边和一条直角
3、边对应成比例；（6）Rt△中被斜边上的高分成的两个三角形与原三角形相似。回顾与思考1、相似三角形的对应角相等,对应边成比例；2、相似三角形对应中线的比,对应角平分线的比，对应高的比,周长的比都等于相似比；3、相似三角形面积的比等于相似比的平方.相似三角形的性质：相似三角形判定的基本模型A字型X字型反A字型反8字型母子型旋转型双垂直三垂直1、两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的相似叫做位似,点O叫做位似中心．2、利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小知识要点4四、位似位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位
4、似图形对应点的坐标的比等于k或－k.练习1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的相似比．24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABCD点D的横坐标为2点B的横坐标为5相似比为24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-122.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．ABC解：A'（，），B'（，），C'（，），4－4－108－410A"（，），B"（，），C"（，），4－4－810－104A'B'C'A"B"C"练习1、在平行四边形ABCD中
5、,AE:BE=1:2.ABCDEF若S△AEF=6cm2,则S△CDF=cm254S△ADF=____cm218一、相似的判定和性质运用2、如图，梯形ABCD的边AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，已知△AOB与△BOC的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是________平方厘米．ABCDO练习、25351∠ACP=∠BACBP2或∠APC=∠ACB或AP:AC=AC:AB3、如图点P是△ABC的AB边上的一点,要使△APC∽△ACB,则需补上哪一个条件?如图，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，AD=9，DC=4，则BD的长为（） （A）36（B）16（C）6
6、（D）.练习4、ABCDBCAQP8162cm/秒4cm/秒5、在∆ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟∆BPQ与∆BAC相似？6、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?解:设高楼的高度为X米，则答:楼高36米.二、相似的应用7、如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹杆的影长是0
7、.9米，当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的影子长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米,求树的高度.1.2m2.7m8、皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线上时，其他人测出AB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面1.6m.请你帮他算出楼房的高度。ABCDEF弱化条件“直角”，而依然满足∠ACE=∠B=∠D，△ABC与△CDE还相似
