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1、《相似三角形》的复习课读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。——爱默生期末复习课例： 《相似三角形》的复习课人大附中分校曹靖一、复习：1、相似三角形的定义是什么？答：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形叫做相似三角形。2、判定两个三角形相似有哪些方法？答：（1）定义（2）预备定理（3）判定定理（1）、（2）、（3）（4）直角三角形的判定？3、相似三角形有哪些性质？答：（1）对应角相等，对应边的比相等；（2）对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于相似比
2、； （3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。4、平行线分线段成比例定理的内容是什么？5、射影定理的内容是什么？二、例题：（一）、填空与选择：1、(1)△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且∠AED=∠B，那么△AED∽△ABC，从而(2)△ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED，则△AED与△ABC的相似比为______.2、如图，DE∥BC,AD:DB=2:3,则△AED和四边形BCED的面积比为＿＿＿.3、已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形
3、乙的周长为______cm.4、等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使△ABC∽△BDC,则△BDC的面积为______.5、如图，△ADE∽△ACB,则DE:BC=_____。6.如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使 △ABC∽△DBA的条件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC7.D、E分别为△ABC的AB、AC上的点，且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角
4、形_______组。8、如图，在RtΔABC中，∠ACB=900,CD⊥AB于D,若AD=2,DB=8,求AC=,BC=,CD=．9、如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM=时，ΔAED与N，M，C为顶点的三角形相似. 10、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12cm,高AD=6cm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形的边长
5、为_____cm．（二）、证明题：1.D为△ABC中AB边上一点，∠ACD=∠ABC.求证：AC2=AD·AB.2.△ABC中,∠BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.求证：①△MAD～△MEA②AM2=MD·ME3.如图，AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E， 求证：ED2=EO·EC. 4.过◇ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边BC、边DC的延长线于E、F、G. 求证：EA2=EF·EG. 5.△ABC为锐角三角形，BD、
6、CE为高.求证：△ADE∽△ABC（用两种方法证明）.6.已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,E是AC的中点，ED交AB的延长线于F.求证:AB:AC=DF:AF.(三)、探索题1、条件探索型：（1）、已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP．满足什么条件时△ACP∽△ABC．答：当∠1=∠ACB或∠2=∠B或AC:AP＝AB:AC或∠4＋∠ACB＝180°时,△ACP∽△ABC.读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。——爱默生（2）、如图：已知∠ABC＝
7、∠CDB＝90°，AC＝a，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似这类题型结论是明确的，而需要完备使结论成立的条件．解题思路是：从给定结论出发，通过逆向思考寻求使结论成立的条件．2、结论探索型：（1）、将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一一写出（2）、△在ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.这类题型的特征是有条件而无结论，
8、要确定这些条件下可能出现的结论． 解题思路是：从所给条件出发，通过分析、比较、猜想、寻求多种解法和结论，再进行证明3、存在探索型：（1）、如图,DE是△ABC的中位线，在射线AF上是否存在点M，使△MEC与△ADE相似,若存在,请先确定点M,再证明这两个三角形相似，若不存在，请说明理由（2）点A(一1，0)、B(4，0)，D(1，-3)，E（6，7）．在x轴上是否存在点P，使以点P、
