相似三角形中考复习学案(教师用)

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1、相似三角形一、三角形的相似考点1相似三角形的概念及性质1．相似三角形的定义：对应角相等，对应边_________①____的三角形叫做相似三角形。2．相似三角形对应边的比叫做相似比，全等三角形是特殊的相似三角形，两全等三角形的相似比为1。3．成比例线段与比例性质成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段简称比例线段。比例的性质：（1）比例的基本性质：=ad=bc（bd≠0）（2）合比性质：==（3）等比性质：==…=（b＋d＋……＋n≠0）3．相似三角形的对应角

2、________②________，对应边成比例。4．相似三角形对应中线、对应角平分线及对应高的比等于_________③_______。5．相似三角形的周长的比等于相似比。6．相似三角形面积的比等于相似比的__________④_________。温馨提示：三角形的相似具有传递性，若△ABC∽△，△∽△，则△ABC∽△。7．相似三角形证明线段成比例的一般步骤（1）先确定比例式中四条线段所在的两个可能相似的三角形。（2）再找出两个三角形相似所需要的条件。（3）最后根据以上分析，写出证明过程。温馨提示：如果两个三角形

3、不相似，则可采用等量代换线段，用中间比进行替代，或利用平行线等知识解答。考点2相似三角形的判定条件1．两角对应相等的两三角形相似。2．两边对应成比例且_____⑤________的两三角形相似。3．三边对应_________⑥_______的两三角形相似。4．几种特殊三角形相似的判定等腰三角形：（1）顶角或底角相等；（2）腰与底边对应成比例直角三角形：（1）一锐角相等；（2）斜边和一直角边对应成比例温馨提示：两边对应成比例，其中一边的对角相等的两个三角形不一定相似。就好比“边边角”的两个三角形不能全等一样。证明两个

4、角相等，除了用全等等的知识外，证明两个三角形相似也是常用的手段。可类比全等的知识点来学习相似的性质与判定。考点3相似三角形的应用1．证明角相等或线段成比例等。2．利用相似三角形的性质计算。3．应用相似三角形的性质，条件进行探究等。温馨提示：相似的知识点是初中阶段以及后续学习的重要考点4相似多边形的定义把对应边成比例，对应角相等的两个多边形叫做相似多边形。考点5相似多边形的性质1．相似多边形的对应角相等；2．相似多边形的对应边的比相等；相似多边形的对应边的比叫做相似比。3．相似多边形的周长比等于相似比，相似多边形的面

5、积比等于相似比的平方；考点6：位似的定义两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。考点7：位似的性质在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k。（2009年衡阳市）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（   ）      A．1     B．      C．      D．2（检查学生做的情况，大部分学生利用勾股定

6、理计算。）这道题目也可以利用相似三角形来计算。有时利用相似三角形解决问题较简便。今天我们复习相似三角形。（出示课题）二、梳理相似三角形基本图形：在我们学习相似三角形这一章时同学们做了许多题目，今天我们来回顾一下，看看他们之间有没有联系，同时检验一下同学们对图形的感觉。1、如图（1），已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4(1)若CE=3，则DE=____(2)如图（2）若CE= ，则DE=____.2、如图（3），在⊿ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC= ，AC=3，则CD的长为（    ）（A）

7、1     （B）2     （C）      （D）   3、如图（4），∠ABC=90，BD⊥AC于D，DC=4，AD=9，则BD的长为（    ）（A）36    （B）16      （C）6     （D）    4、如图，F、C、D共线，BD⊥FD,EF⊥FD，BC⊥EC,若DC=2，BD=3，FC=9,则EF的长为（    ）（A）6    （B）16    （C）26  （D） 归纳小结相似三角形的基本图形： “A”型   公共角型  公共边角型   双垂直型  三垂直型（母子型）（母子、子子型） 

8、    “X”型      蝴蝶型 三、学生探究：1、在△ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.变式：在Rt△ABC中，∠C=90埃?SPAN>AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形. 让学生感受图形从一般到特殊变化时，题目的答案从四解减少到三解