相似三角形复习课32752

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1、相似三角形复习课32752人做了书的奴隶，便把活人带死了。……把书作为人的工具，则书本上的知识便活了。有了生命力了。——华罗庚相似三角形复习课　　　　　　上课一开始，我就笑眯眯地走进教室对学生说：这一节课我们一起来玩一玩，一边玩，一边想，好吗？先请同学们把这四块直角三角形拼成一个正方形好吗？　　　学生一听很来劲，，这不是简单又好玩嘛！一下子就把课前事先设计好的四块直角三角形拼成了如图所示的一个正方形。　　　师：这节课我们就对这个正方形的有关问题进行探究。正方形ABCD中,P是AB的中点,E是AD上一点,且AE=AD,在这个图形中，你能探究出一些结论来吗？　　我允许学生可以独立思

2、考，也可以小组合作、讨论、交流。有几个优秀的学生马上进入了沉思，其他学生则一边比划，一边热烈地讨论着。我一边巡视一边用期待的眼光看着他们，及时发现讨论过程中出现的问题。5分钟过去了，每一小组都得出了一些结论，我便宣布讨论结束，让学生说说他们刚才得出的一些结论。生一：我们小组经过讨论得出的结论是：AP2+AE2=PE2，BP2+BC2=PC2，PE2+PC2=EC2，DE2+DC2=EC2，2AP2+AE2+BC2=EC2，2AP2+AE2=DE2这时，有许多学生笑了起来，为了不打击这位学生的积极性，我反问其他同学：这难道不是结论吗？这时同组的一位学生马上起来响应："我们组认为，

3、结论可以是边之间的关系，也可以是角之间的关系，可以是图形的形状，也可以是图形之间的关系。刚才说的这些结论是利用勾股定理得到的。"师：非常好！结论可以是浅层次的，也可以是深层次的。只要是结论就行。我对这位同学的回答加以肯定，又问：还有其他结论吗？生一：△APE∽△BCP∽△PCE，而△DEC与其他三个三角形中的任何一个都不相似。这时又有一学生马上反驳：△EDC与△EPC相似。我不置可否，没有马上进行裁决，而是让学生继续思考，说其他结论。生二：S△APE+S△BCP=S△PCE生三：EP平分∠AEC，CP平分∠BCE生四：AE+BC=EC生五：PE2=AE·EC，PC2=BC·EC

4、我把学生得出的结论一一写在黑板上。见已没人举手，便让学生说说是如何得到的。生一：我是这样发现相似与不相似的，我把每个直角三角形的角重叠在一起，发现△APE、△BCP、△PCE的角都对应相等，而△EDC的两个锐角与其余三个三角形的锐角明显不等。师：噢！你是动手操作比较角的大小得出的，这不失为一种好方法。生二：我是通过证明得出的，∵∠EPC=90°，∴∠APE+∠BPC=90°，而∠BPC+∠PCB=90°，∴∠APE=∠BCP，又∵∠A=∠B=90°，∴△APE∽△BCP。生二：我还有一种方法，∵，∠A=∠B=90°，∴△APE∽△BCP。又，而，∴△APE∽△BCP∽△PCE。

5、师：非常好！同学们不仅进行了实践，而且从理论的角度进行了论证。当点P是AB的中点时，刚才同学们通过动手操作得出△EDC与△EPC不相似，如果点P是AB上的一个动点（不与A、B重合），在运动过程中始终保持∠EPC=90°，是否存在一点P，使△EDC与△EPC相似呢？（我一边说，一边拖动点P几何画板演示着。）这时有学生在低声咕噜着："相似"，"不相似"，也有学生在犹豫着。师：如果相似，你能证明吗？如果不相似，又该如何说明，以前我们证明一个否命题时，又是如何证明的呢？生一：哦！用反证法。生二：如果△DCE∽△PCE，则∠DEC=∠ECP，而∠DEC=∠ECB，∠ECP≠∠ECB，∴两

6、个三角形不可能相似。生三：还有一种情况，△DCE∽△PCE，也可能是∠DEC=∠PEC，这时，△DCE≌△PCE，得EP=ED，PC=PD。"哦！不可能的，因为DC=BC≠PC。"其他学生也嚷起来了。这时我及时地进行了归纳：要证明一个结论不存在，我们可以先假设存在，通过推理论证得出矛盾。也就是以前我们所学的反证法。"好，再来说说下一个结论。"生一：我这个结论是拼出来的，把△APE与△BCP分别绕PE、PC翻过去，△APE与△BCP刚好能盖住△EPC。生二：我是利用特殊值来算的。设AE=1，则AP=BP=2，BC=4，PE=，PC=2，S△APE=1，S△BCP=4，S△PCE=

7、5，∴S△APE+S△BCP=S△PCE生三：只需把AE设为k，用刚才的方法就能证出。师：用计算的方法进行证明在许多时候都是一种非常简单、有效的方法。同学们再想想看，能否用几何的方法证明呢？生四：有了，刚才我们操作时把两个三角形翻过去能重合，实际上就是过点P作PH⊥EC于H，只要证明△APE≌△HPE，△BCP≌△HCP，∵△APE∽△BCP∽△PCE，∴∠AEP=∠HEP，∠BCP=∠HCP，再加上公共边，全等不难得出。师：好！这位同学是在动手操作的过程中受到了启发，想出了添辅助线的方法。