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1、数理统计第四章习题答案1、为了对一元方差分析表作简化计算，对测定值作变换，其中、是常数，且。试用表示组内离差和组间离差，并用它们表示的值。解：母体子样子样平均,,…,,,…,……,,…,令令171、有四个厂生产1.5伏的3号干电池。现从每个工厂产品中各取一子样，测量其寿命得到数值如下：生产厂干电池寿命（小时）24.7,24.3,21.6,19.3,20.330.8,19.0,18.8,29.717.9,30.4,34.9,34.1,15.923.1,33.0,23.0,26.4,18.1,25.1问四个厂干电池寿命有无显著差异？解
2、：假设不全为零生产厂干电池寿命24.7,24.3,21.6,19.3,20.322.0430.8,19.0,18.8,29.724.57517.9,30.4,34.9,34.1,15.926.6423.1,33.023.026.418.125.124.783经计算可得下列反差分析表：来源离差平方和自由度均方离差组间53.6511317.8837组内603.01981637.6887总和656.670919查表得17故接受即可认为四个干电池寿命无显著差异。1、抽查某地区三所小学五年级男学生的身高，得数据如下：小学身高数据（厘米）第一
3、小学128.1,134.1,133.1,138.9,140.8,127.4第二小学150.3,147.9,136.8,126.0,150.7,155.8第三小学140.6,143.1,144.5,143.7,148.5,146.4试问该地区三所小学五年级男学生的平均身高是否有显著差异？解：假设不全相等小学身高数据（厘米）第一小学128.1,134.1,133.1,138.9,140.8,127.4133.733第二小学150.3,147.9,136.8,126.0,150.7,155.8144.583第三小学140.6,143.1
4、,144.5,143.7,148.5,146.4144.467经计算可得下列方差分析表：来源离差平方和自由度均方离差值组间465.8862232.9434.372组内799.251553.385总和7265.13617拒绝故可认为该地区三所小学五年级男生平均身高有显著差异。2、一实验室里有一批伏特计，他们经常被轮流用来测量电压。现在取4只，每只夫特计用来测量电压为100伏的恒定电动势各5次，得下列结果：伏特计测定值100.9,101.1,100.8,100.9,100.4100.2,100.9,101.0,100.6,100.31
5、7100.8,100.7,100.7,100.4,100.0100.4,100.1,100.3,1060.2,100.0问这几只伏特计之间有无显著差异?解：假设不全相等伏特计测定值100.9,101.1,100.8,100.9,100.4100.82100.2,100.9,101.0,100.6,100.3100.6100.8,100.7,100.7,100.4,100.0100.52100.4,100.1,100.3,1060.2,100.0100.2经计算可得下列方差分析表：来源离差平方和自由度均方离差值组间0.989530.
6、32984.0716组内1.296160.081总和2.285519拒绝故可认为这几支伏特计之间有显著差异。1、为考察温度对某一化工产品得率的影响，选了五种不同的温度，在同一温度下个做三次试验，测得结果如下：温度（）6065707580得率（%）909796848492939683868892938882试问温度对得率有无显著影响？并求60与80市平均得率之差的置信区间，以及70与75时平均得率之差的置信区间。17解：假设不全相等温度（）得率（%）609092889065979392947096969395758483888580
7、84868284经计算可得下列方差分析表：来源离差平方和自由度均方离差值组间303.6475.915.18组内50105总和353.614拒绝故可认为温度对得率有显著影响由检验法知：给定的置信概率为故的置信概率为0.95的置信区间为17由上面的数据代入计算可得：故的置信区间为（1.9322,10.0678）由检验法知：的置信区间为：代入数据计算得：故的置信区间为（5.9322,14.0678）1、在一元方差分析中，，而，试求的无偏估计量及其方差。解：又矩估计法知17且注意到1、为了对二元方差分析表（非重复试验）作简化计算，作变换。
8、这里与是常数，而。试用表示由因子、分别引起的离差以及误差，并用表示与的值。解：因子因子17令，则令，则令则，1、在、、、四台不同的纺织机器中，采用三种不同的加压水平、、。在每种加压水平和每台机器中各取一个试样测量，得纱支强度如下表：加压机器1715
