椭圆及其标准方程(第1、2课时)0-副本

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1、§2.2椭圆及其标准方程“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空♦如何定义椭圆?圆的定义:平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.1、椭圆的定义：M平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于

2、F1F2

3、）的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？思考：是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨迹就是椭圆？结论：（若PF1＋P

4、F2为定长）１）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2>F1F2时，P点的轨迹是椭圆２）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2＝F1F2时，P点的轨迹是一条线段F1F2３）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF20)，M与F1、F2的距离的和为2a叫做椭圆的标准方程，焦点在x轴上。焦点在y轴上，可

5、得出椭圆它也是椭圆的标准方程。12yoFFMx12yoFFMxyxoF2F1M定义图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系a2=b2+c2

6、MF1

7、+

8、MF2

9、=2a(2a>2c>0)椭圆的标准方程求法：一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.则a＝，b＝；则a＝，b＝；5346口答：则a＝，b＝；则a＝，b＝．3例３.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。解：椭圆方程具有形式其中因此两焦点坐标为椭圆上每一点到两焦点的距离之和为变式题组一变式题组二巩固练习14

10、DD例1．椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0）（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。12yoFFMx.解：∵椭圆的焦点在x轴上∴设它的标准方程为:∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求椭圆的标准方程为求椭圆的标准方程（1）首先要判断类型即确定焦点位置，（2）用待定系数法求椭圆的定义a2=b2+c2？思考一个问题:把“焦点在y轴上”这句话去掉，怎么办？定义法：如果所给几何条件正好符合某一特定的曲线（圆，椭圆等）的定义，则可直接利用定

11、义写出动点的轨迹方程.待定系数法：所求曲线方程的类型已知，则可以设出所求曲线的方程，然后根据条件求出系数.用待定系数法求椭圆方程时，要“先定型，再定量”.~求曲线方程的方法：当椭圆的焦点位置不明确时椭圆的方程可以假设为：变式题组一变式题组二1、方程表示________。2、方程表示________。3、方程表示________。4、方程的解是________。登高望远巩固练习14DDC一、二、二、三一个概念；二个方程；三个意识：求美意识，求简意识，猜想的意识。小结二个方法：去根号的方法；求标准方程的方

12、法

13、MF1

14、+

15、MF2

16、=2a