2020届高考数学（理）一轮复习考点综合提升训练：考点21数列的概念与简单表示法

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1、高三一轮综合提升考点21数列的概念与简单表示法一、选择题1．若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝，则等于(　　)A.B.C.D．302．设数列{an}的通项公式为an＝n2－bn，若数列{an}是单调递增数列，则实数b的取值范围为(　　)A．(－∞，－1]B．(－∞，2]C．(－∞，3)D.3．定义：在数列{an}中，若满足－＝d(n∈N*，d为常数)，称{an}为“等差比数列”．已知在“等差比数列”{an}中，a1＝a2＝1，a3＝3，则等于(　　)A．4×20192－1B．4×20182－1C．4×20172－1D．4×201724．在数列{an}中，a1

2、＝1，a2＝2，若an＋2＝2an＋1－an＋2，则an＝(　　)A.n2－n＋B．n3－5n2＋9n－4C．n2－2n＋2D．2n2－5n＋45．在各项均为正数的数列{an}中，对任意m，n∈N*，都有am＋n＝am·an.若a6＝64，则a9等于(　　)A．256B．510C．512D．10246．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10等于(　　)A．15B．12C．－12D．－15二、填空题7．已知数列{an}满足an≠0,2an(1－an＋1)－2an＋1(1－an)＝an－an＋1＋an·an＋1，且a1＝，则数

3、列{an}的通项公式an＝________.8．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1(n∈N*)，则an＝________.9．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝4，an＋2＋2an＝3an＋1(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝________.10．若数列{an}的通项公式是an＝(n＋1)n，则此数列的最大项是第________项．11．若数列{an}满足an＋1＝a1＝，则数列{an}的第2019项为________．三、解答题12．[与函数零点交汇]已知二次函数f(x)＝x2－ax＋a(a＞0，x∈R)有且只有一个零点，数列{an}的前n项

4、和Sn＝f(n)(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设cn＝1－(n∈N*)，定义所有满足cm·cm＋1＜0的正整数m的个数，称为这个数列{cn}的变号数，求数列{cn}的变号数．13．设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn＝2Sn－n2，n∈N*.(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式．14．已知数列{an}的各项均为正数，记数列{an}的前n项和为Sn，数列{a}的前n项和为Tn，且3Tn＝S＋2Sn，n∈N*.(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式．参考答案1.答案：D解析：当n≥2时，an

5、＝Sn－Sn－1＝－＝，所以＝5×6＝30.2.答案：C解析：因为数列{an}是单调递增数列，所以an＋1－an＝2n＋1－b＞0(n∈N*)，所以b＜2n＋1(n∈N*)，所以b＜(2n＋1)min＝3，即b＜3.3.答案：C解析：由题知是首项为1，公差为2的等差数列，则＝2n－1，所以＝·＝(2×2018－1)(2×2017－1)＝(2×2017＋1)(2×2017－1)＝4×20172－1.4.答案：C解析：由题意得(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2，因此数列{an＋1－an}是以1为首项，2为公差的等差数列，an＋1－an＝1＋2(n－1)＝2

6、n－1，当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋1＋3＋…＋(2n－3)＝1＋＝(n－1)2＋1＝n2－2n＋2，又a1＝1＝12－2×1＋2，因此an＝n2－2n＋2.5.答案：C解析：在各项均为正数的数列{an}中，对任意m，n∈N*，都有am＋n＝am·an.所以a6＝a3·a3＝64，a3＝8.所以a9＝a6·a3＝64×8＝512.6.答案：A解析：由题意知，a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10－…＋(－1)10×(3×10－2)＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9×(3×9－2)＋(－1)1

7、0×(3×10－2)]＝3×5＝15.7.答案：解析：∵an≠0,2an(1－an＋1)－2an＋1(1－an)＝an－an＋1＋an·an＋1，∴两边同除以an·an＋1，得－＝－＋1，整理，得－＝1，即是以3为首项，1为公差的等差数列，∴＝3＋(n－1)×1＝n＋2，即an＝.8.答案：解析：当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋1－[(n－1)2＋1]＝2n－1，故an＝9.答案：3×2n－1－2解析：由an＋2＋2an－3an＋1＝0，得an＋2－an＋1＝2(an＋1－an)，∴数列{an＋1－an}是以a2－a1＝3为首项

8、，2为公比