高考理科数学总复习(第1轮)全国版课件：2.10图像变换与对称

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1、1第讲第二章函数10图像变换与对称2考点搜索●平移变换●对称变换●伸缩变换●快速画出函数(c≠0，a，b不同时为零)型的草图●依据图象确定解析式●数形结合的思想方法●图象创新题的解题策略高3高考猜想借助图象研究函数的性质是一种常用的方法，高考对图象的考查，既有容易的选择题，又有综合程度较高的解答题；主要形式可能有(1)函数的图象；(2)函数图象变换的知识(包括图象对称性的证明)；(3)数形结合思想；(4)识图读图能力等一、函数图象的三种变换1.平移变换：y=f(x)的图象向左平移a(a＞0)个单位长度，得到的图象；y=f(x-b)(b＞0)的图象可由y=f(x)的图象而得到；y=f(x)

2、的图象向上平移b(b＞0)个单位长度，得到的图象；4y=f(x+a)向右平移b个单位长度y=f(x)+by=f(x)+b(b＜0)的图象可由y=f(x)的图象而得到.2.对称变换：y=f(-x)与y=f(x)的图象关于对称；y=-f(x)与y=f(x)的图象关于对称；y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于对称；y=f-1(x)与y=f(x)的图象关于对称;5向下平移-b个单位长度y轴x轴原点直线y=xy=

3、f(x)

4、的图象可将y=f(x)的图象在x轴下方的部分，其余部分不变而得到；y=f(

5、x

6、)的图象可先作出y=f(x)当x≥0时的图象，再利用偶函数的图象关于，作出的图象.6以x轴为

7、对称轴翻折到x轴上方y轴对称当x<0时3.伸缩变换：y=Af(x)(A＞0)的图象，可将y=f(x)的图象上所有的点的变为原来的A倍，不变而得到;y=f(ax)(a＞0)的图象，可将y=f(x)的图象上所有的点的.变为原来的倍，不变而得到.7纵坐标横坐标纵坐标横坐标二、几个重要结论1.若f(a+x)=f(b-x)，对任意x∈R恒成立，则y=f(x)的图象关于对称.2.若函数f(x)的图象关于直线x=m及x=n对称，则f(x)是周期函数，且最小正周期为.3.函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于对称.8直线2

8、m-n

9、直线1.若把函数y=f(x)的图象作平移，可以使图象上的点

10、P(1，0)变换成点Q(2，2)，则函数y=f(x)的图象经此变换后所得图象对应的函数为()A.y=f(x-1)+2B.y=f(x-1)-2C.y=f(x+1)+2D.y=f(x+1)-29若把函数y=f(x)的图象作平移，可以使图象上的点P(1，0)变换成点Q(2，2)平移向量所以函数y=f(x)的图象按a=(1,2)平移得y=f(x-1)+2.故选A.10A2.已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)，且当x∈［-1,1］时，f(x)=x2，则y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为()A.2B.3C.4D.511由f(x+2)=f(x)知函数y=f(x)的周

11、期为2，作出其图象如下，当x=5时，f(x)=log55=1；当x>5时，log5x>1,y=f(x)与y=log5x的图象不再有交点，故选C.12C3.已知函数的反函数f-1(x)的图象的对称中心是则实数a的值是.函数的反函数f-1(x)的图象的对称中心是所以的对称中心是而的对称中心是(a+1,-1)，所以，解得.131415161718作出下列函数的图象：(1)(2)19(1)y=0(0＜x＜1)lgx(x≥1)，如图1.(2)y=()x(x≥0)2x(x＜0)，作出的图象，保留图象中x≥0的部分，加上的图象中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得的图象，如图2实线部分.20题型二：识图

12、问题2.函数y=-xcosx的图象是()21令y=f(x)=-xcosx，则f(-x)=-(-x)cos(-x)=xcosx=-f(x)，即f(x)是奇函数且f(0)=0，所以y=-xcosx的图象是关于坐标原点O成中心对称.从而可知选项A与C均不正确.又当时，y=-xcosx＜0，则当时，y=-xcosx＞0，于是选项B是不对的，故选D.22D点评：由解析式选择函数图象的问题，可从这些方面入手：①图象是否过特殊点，如与坐标轴的交点坐标；②根据定义域或值域，图象是否位于特殊位置，如经过哪些象限，不经过哪个象限；③图象是否是对称的，如是不是奇(偶)函数；④函数的单调性或单调区间是否能很快判

13、断等等，再结合排除法，最后可得出函数的图象.23向高为H的水瓶注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是()24解法1：(定性判断)从函数单调性考虑，观察函数图象发现，V开始“增得快”，后来“增得慢”，A、C、D都不具备此特性，也就是由函数图象可知，随高度h增加，体积V也增加，并且随单位高度h增加，选项A的体积V的增加量变大；选项B的体积V的增加量变小；选项C的体积V的增加量先变小后变大；选项D