高考理科数学总复习(第1轮)全国版课件：1.5充分条件与必要条件

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1、1第讲5充分条件与必要条件第一章集合与简易逻辑2考点搜索●充分条件与必要条件●利用集合间的包含关系判断命题之间的充要关系●善于构造原命题的逆否命题来判断命题的充要关系●充要条件的证明与探索高考高考猜想在高考中，“充分必要条件”通常以选择题形式出现.一、四个基本概念1.若①，则称p是q的充分条件.2.若②，则称p是q的必要条件.3.若③，则称p是q的充要条件.4.若④，则称p是q的既非充分也非必要条件.3二、从集合的观点看充分条件、必要条件、充要条件记p：A，q：B.1.若满足⑤，则p是q的充分条件.2.若满足⑥，则p是q的必要条件.

2、3.若满足⑦，则p是q的充要条件.4.若满足⑧，则p是q的既非充分也非必要条件.4三、充分条件与必要条件的关系若p是q的充分条件，则q是p的⑨条件；若p是q的必要条件，则q是p的⑩条件.5必要充分1.请从“充要条件”“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“既不充分又不必要条件”中选一个填空：(1)“x=y”的是“lgx=lgy”；6充分而不必要条件(2)“x2=9”是“x=-3”的；(3)“ab≠0”的必要而不充分条件是“a≠0”.(1)“x=y”的充分而不必要条件是“lgx=lgy”；(2)“x2=9”是“x=-3”的必要而不充

3、分条件；(3)因为“a=0”是“ab=0”的充分而不必要条件，所以“ab≠0”的必要而不充分条件是“a≠0”.7必要而不充分条件2.对任意实数a、b、c,给出下列命题:①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;③“a>b”是“a2>b2”的充分条件;④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.48B①因为ac=bcc(a-b)=0a=b或c=0，所以“a=b”是“ac=bc”的充分而不必要条件，①错；②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，

4、②正确；③因为a2>b2

5、a

6、>

7、b

8、(a-b)(a+b)>0，所以“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件，③错；④因为a<3a<5，所以“a<5”是“a<3”的必要条件，④正确.故选B.93.已知p是r的充分而不必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,现有下列命题:①r是q的充要条件;②p是q的充分而不必要条件;③r是q的必要而不充分条件;④p是s的必要而不充分条件;⑤r是s的充分而不必要条件.10则正确的命题序号是()A.①④⑤B.①②④C.②③⑤D.②④⑤因为p是r的充分而不必要条件,q

9、是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件，所以pr,qr,rs,sq，从而rq，pq,ps,rs,所以①②④正确.故选B.11B题型一：充分条件、必要条件、充要条件的判定1.判断下列各组条件中，p是q的什么条件:(1)p:

10、x

11、=x;q:x2+x≥0;(2)p:x1+x2=-5;q:x1，x2是方程x2+5x-6=0的两根;(3)p:x＞0且y＜0；q:x＞y且(4)p:a，b，c成等比数列；12(1)

12、x

13、=xx≥0，x2+x≥0x≥0或x≤-1，所以pq，且qp.所以p是q的充分非必要条件.(2

14、)取x1=-2，x2=-3，有x1+x2=-5，但x1、x2不是方程x2+5x-6=0的根，所以pq，若x1，x2是该方程的根，由韦达定理有x1+x2=-5，所以qp，所以p是q的必要非充分条件.13(3)由，可化为可化为x＞yxy＜0，即x＞0y＜0，所以pq，所以p是q的充要条件.14(4)因为1，-2，4成等比数列，而所以pq.若，则当a=b=0时，a，b，c不成等比数列，所以qp.所以p是q的既非充分条件，又非必要条件.15点评：充分条件与必要条件的判定常用方法：(1)定义法:①分清条件和结论:分清哪个是条件,哪个是结论

15、;②找推式:判断“pq”及“qp”的真假;③下结论:根据推式及定义下结论.(2)等价法:将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题，或将条件(或结论)进行等价转化化简以后再进行判定.16(3)用集合法判断充要条件17记法A={x

16、p(x)},B={x

17、q(x)}关系BAA=BAB且BA图标结论p是q的充分而不必要条件p是q的必要而不充分条件p是q的充要条件p是q的既不充分也不必要条件AB判断下列各组条件中p是q的什么条件:(1)p:x≤3;q:(x-1)(x-3)＜0;(2)p：关于x的不等式a1x2+b1x+c1>0与a2x

18、2+b2x+c2>0解集相同；(3)p:x2-2x-3≠0;q:x≠3;(4)p:函数f(x)=x

19、x+a

20、+b为奇函数;q:a2+b2=0.18(1)因为(1，3)(-∞，3］，所以qp，且pq，所以p是q的必要非充分条件.(