高考理科数学总复习(第1轮)全国版课件：2.1映射与函数(第2课时)

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1、1第讲1映射与函数(第二课时)第二章函数题型四：函数的三要素1.试判断以下各组函数是否表示同一函数？(1)(2)2(3)(4)(5)f(x)=x2-2x-1，g(t)=t2-2t-1.3(1)由于故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数；(2)由于函数的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，而g(x)=1(x≥0)-1(x<0)的定义域为R，所以它们不是同一函数；4(3)由于当n∈N*时，2n±1为奇数，所以它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一函数；(4)由于函数的定义域为{x

2、x≥0}，而的定义域为{x

3、x≤-1或x≥0}，它们的定义

4、域不同，所以它们不是同一函数；5(5)函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数.6点评：对于两个函数y=f(x)和y=g(x)，当且仅当它们的定义域、值域、对应法则都相同时，y=f(x)和y=g(x)才表示同一函数.对于两个函数来讲，只要函数的三要素中有一要素不相同，则这两个函数就不可能是同一函数.若两个函数表示同一函数，则它们的图象完全相同，反之亦然.第(5)小题易错判断成它们是不同的函数，原因是对函数的概念理解不透.要知道，在函数的定义域及对应法则f不变的条件下，自变量变换字母，这对于函数本身并无影响，比如f(x)=x2+1，f(t)=t2+

5、1，f(u+1)=(u+1)2+1都可视为同一函数.下列四组函数中，表示同一函数的一组是()A.B.C.D.7选项C中，两个函数的定义域均为x＞-1，对应法则均为y=x+1，故选C.8答案：C题型五：分段函数问题2.设函数若f(x0)＜1，求x0的取值范围.(1)当x0≥2时，log2(x0-1)＜1x0-1＞0x0-1＜2x0≥292≤x0＜3.（2）当x0＜2时，x0＞-1x0＜2综上所述，x0的取值范围为(-1，3).10点评：分段函数是在定义域的不同子集上对应法则不同，需要用几个式子来表示函数，解分段函数问题，必须分段处理，最后进行综合.-1＜x0

6、＜2.已知f(x)=x+3(x＜0)x2+3(x≥0)，则f［f(-2)］=.因为f(-2)=-2+3=1，f(1)=4.故填4.11412题型五：函数的解析式3.求下列函数的解析式：(1)已知二次函数满足f(3x+1)=9x2-6x+5，求f(x)；(2)已知2f(x)+f(-x)=3x+2，求f(x)．131415点评：函数的解析式是函数与自变量之间的一种对应关系，是函数与自变量之间建立的桥梁．求函数的解析式是高考中的常见问题，其特点是类型活，方法多．求函数的解析式常有以下几种方法：①如果已知函数f[f(x)]的表达式，可用换元法或配凑法求解；②如果已知函

7、数的结构，可用待定系数法求解；③如果所给式子含有f(x)、f()或f(x)、f(-x)等形式，可构造另一方程，通过解方程组求解．16设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足f(0)=1，且对任意实数a，b，有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1).求f(x).因为f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1)(a，b∈R)，令a=b=x，则f(0)=f(x)-x(2x-x+1)，又f(0)=1，所以f(x)=x2+x+1.171.已知函数f(x)=2x-1，g(x)=x2(x≥0)-1(x＜0)，求f［g(x)］的解析式.当x≥0，g(x)=x2时，f［g(x

8、)］=2x2-1;当x＜0，g(x)=-1时，f［g(x)］=-2-1=-3.所以f［g(x)］=2x2-1(x≥0)-3(x＜0).18参考题2.对任意实数x，y，均满足f(x+y2)=f(x)+2［f(y)］2且f(1)≠0，则f(2010)=.对任意实数x，y有f(x+y2)=f(x)+2［f(y)］2.令x=y=0，得f(0+02)=f(0)+2［f(0)］2，故f(0)=0.令x=0，y=1，得f(0+12)=f(0)+2［f(1)］2.19因为f(1)≠0，所以令x=n，y=1，得f(n+1)=f(n)+2［f(1)］2=f(n)+，即f(n+1)

9、-f(n)=，故，得f(2010)=1005.201.深化对函数的概念的理解，能从函数的三要素(定义域、值域与对应法则)整体上去把握函数的概念.在函数的三要素中，定义域是函数的灵魂，对应法则是函数的核心，因值域可由定义域和对应法则确定，所以两个函数当且仅当定义域与对应法则均相同时才表示同一个函数.212.求函数解析式有换元法、待定系数法、变量替换法及赋值法，尤其是利用赋值法解决函数的求值或求其解析式较为方便.22