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《高考数学优化指导选修4-5第1节》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、不等式选讲选修4-5第一节绝对值不等式考纲要求1.理解绝对值的几何意义,并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式:(1)
2、a+b
3、≤
4、a
5、+
6、b
7、;(2)
8、a-b
9、≤
10、a-c
11、+
12、c-b
13、.2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:
14、ax+b
15、≤c,
16、ax+b
17、≥c,
18、x-a
19、+
20、x-b
21、≥c.主干回顾·夯基础一、绝对值三角不等式1.定理1:如果a,b是实数,则
22、a+b
23、≤_______,当且仅当________时,等号成立.2.定理2:如果a,b,c是实数,则
24、a-c
25、≤______________,当且仅当_______________时,等号成
26、立.
27、a
28、+
29、b
30、ab≥0
31、a-b
32、+
33、b-c
34、(a-b)(b-c)≥0二、绝对值不等式的解法1.含绝对值的不等式
35、x
36、37、x38、>a的解集2.39、ax+b40、≤c(c>0)和41、ax+b42、≥c(c>0)型不等式的解法(1)43、ax+b44、≤c⇔_______________.(2)45、ax+b46、≥c⇔_______________________.不等式a>0a=0a<047、x48、49、x50、>a(-∞,-a)∪(a,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)R-c≤ax+b≤cax+b≥c或ax+b≤-c3.51、x-a52、+53、x-b54、≥c(c>0)和55、x-a56、+57、x-b58、59、≤c(c>0)型不等式的解法(1)利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;(2)利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;(3)通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.1.(课本习题改编)f(x)=60、2-x61、+62、x-163、的最小值为________.解析:1∵64、2-x65、+66、x-167、≥68、2-x+x-169、=1,∴f(x)min=1.2.若关于x的不等式70、x-a71、<1的解集为(1,3),则实数a的值为________.3.(2012·湖南高考)不等式72、2x+173、-274、x-175、>0的解集为________.4.(2014·广州调研)不等76、式77、x+378、-79、x-180、≤a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为________.解析:(-∞,-1]∪[4,+∞)因为81、x+382、-83、x-184、≤85、(x+3)-(x-1)86、=4,所以4≤a2-3a,解得a≤-1或a≥4.5.(2014·南京调研)不等式87、x+288、-89、x-190、≤1的解集为________.解析:(-∞,0]令f(x)=91、x+292、-93、x-194、,当x≤-2时,x+2≤0,x-1<0,则f(x)=-(x+2)-(1-x)=-3,此时f(x)=95、x+296、-97、x-198、≤1恒成立;当-2<x<1时,x+2>0,x-1<0,则f(x)=(x+2)-(199、-x)=2x+1,令f(x)≤1,即2x+1≤1,解得x≤0,由于-2<x<1,则有-2<x≤0;当x≥1时,x+2>0,x-1≥0,则f(x)=(x+2)-(x-1)=3,此时f(x)≤1不成立,综上所述,不等式100、x+2101、-102、x-1103、≤1的解集为(-∞,0].考点技法·全突破绝对值不等式的解法解析:[0,4]原不等式等价于-1≤104、x-2105、-1≤1,即0≤106、x-2107、≤2,解得0≤x≤4,故解集为[0,4].(2)(2013·辽宁高考)已知函数f(x)=108、x-a109、,其中a>1.①当a=2时,求不等式f(x)≥4-110、x-4111、的解集;②已知关于x的不等式112、f(2x+a113、)-2f(x)114、≤2的解集为{x115、1≤x≤2},求a的值.形如116、x-a117、±118、x-b119、≥c(≤c)的不等式的常用解法有以下三种:(1)零点分区间法.①求零点;②化分区间、去掉绝对值号;③分别解去掉绝对值号的不等式;④取各段上不等式解集的并集.(2)用120、x-a121、±122、x-b123、的几何意义求解.(3)数形结合,作出函数f(x)=124、x-a125、±126、x-b127、的图象,数形结合,直观求解.1.(2013·重庆高考)若关于实数x的不等式128、x-5129、+130、x+3131、132、x-5133、+134、x+3135、≥136、(x-5)-(x+3)137、=8,138、∴不等式139、x-5140、+141、x+3142、143、a-b144、>2,则关于实数x的不等式145、x-a146、+147、x-b148、>2的解集是________.解析:(-∞,+∞)由不等式性质得149、x-a150、+151、x-b152、≥153、(x-a)-(x-b)154、=155、b-a156、=157、a-b158、>2,所以159、x-a160、+161、x-b162、>2的解集为全体实数.绝对值三角不等式的应用1.利用绝对值的三角不等式(163、a164、-165、b166、)≤167、a±b168、≤169、a170、+171、b172、可以证明不等式,也可用来求最值.2.对于求y=173、x-a174、+175、x-b176、或y=177、x+a178、-179、x-b180、型的最值问题利用181、绝对值三角不等式更方便.
37、x
38、>a的解集2.
39、ax+b
40、≤c(c>0)和
41、ax+b
42、≥c(c>0)型不等式的解法(1)
43、ax+b
44、≤c⇔_______________.(2)
45、ax+b
46、≥c⇔_______________________.不等式a>0a=0a<0
47、x
48、49、x50、>a(-∞,-a)∪(a,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)R-c≤ax+b≤cax+b≥c或ax+b≤-c3.51、x-a52、+53、x-b54、≥c(c>0)和55、x-a56、+57、x-b58、59、≤c(c>0)型不等式的解法(1)利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;(2)利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;(3)通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.1.(课本习题改编)f(x)=60、2-x61、+62、x-163、的最小值为________.解析:1∵64、2-x65、+66、x-167、≥68、2-x+x-169、=1,∴f(x)min=1.2.若关于x的不等式70、x-a71、<1的解集为(1,3),则实数a的值为________.3.(2012·湖南高考)不等式72、2x+173、-274、x-175、>0的解集为________.4.(2014·广州调研)不等76、式77、x+378、-79、x-180、≤a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为________.解析:(-∞,-1]∪[4,+∞)因为81、x+382、-83、x-184、≤85、(x+3)-(x-1)86、=4,所以4≤a2-3a,解得a≤-1或a≥4.5.(2014·南京调研)不等式87、x+288、-89、x-190、≤1的解集为________.解析:(-∞,0]令f(x)=91、x+292、-93、x-194、,当x≤-2时,x+2≤0,x-1<0,则f(x)=-(x+2)-(1-x)=-3,此时f(x)=95、x+296、-97、x-198、≤1恒成立;当-2<x<1时,x+2>0,x-1<0,则f(x)=(x+2)-(199、-x)=2x+1,令f(x)≤1,即2x+1≤1,解得x≤0,由于-2<x<1,则有-2<x≤0;当x≥1时,x+2>0,x-1≥0,则f(x)=(x+2)-(x-1)=3,此时f(x)≤1不成立,综上所述,不等式100、x+2101、-102、x-1103、≤1的解集为(-∞,0].考点技法·全突破绝对值不等式的解法解析:[0,4]原不等式等价于-1≤104、x-2105、-1≤1,即0≤106、x-2107、≤2,解得0≤x≤4,故解集为[0,4].(2)(2013·辽宁高考)已知函数f(x)=108、x-a109、,其中a>1.①当a=2时,求不等式f(x)≥4-110、x-4111、的解集;②已知关于x的不等式112、f(2x+a113、)-2f(x)114、≤2的解集为{x115、1≤x≤2},求a的值.形如116、x-a117、±118、x-b119、≥c(≤c)的不等式的常用解法有以下三种:(1)零点分区间法.①求零点;②化分区间、去掉绝对值号;③分别解去掉绝对值号的不等式;④取各段上不等式解集的并集.(2)用120、x-a121、±122、x-b123、的几何意义求解.(3)数形结合,作出函数f(x)=124、x-a125、±126、x-b127、的图象,数形结合,直观求解.1.(2013·重庆高考)若关于实数x的不等式128、x-5129、+130、x+3131、132、x-5133、+134、x+3135、≥136、(x-5)-(x+3)137、=8,138、∴不等式139、x-5140、+141、x+3142、143、a-b144、>2,则关于实数x的不等式145、x-a146、+147、x-b148、>2的解集是________.解析:(-∞,+∞)由不等式性质得149、x-a150、+151、x-b152、≥153、(x-a)-(x-b)154、=155、b-a156、=157、a-b158、>2,所以159、x-a160、+161、x-b162、>2的解集为全体实数.绝对值三角不等式的应用1.利用绝对值的三角不等式(163、a164、-165、b166、)≤167、a±b168、≤169、a170、+171、b172、可以证明不等式,也可用来求最值.2.对于求y=173、x-a174、+175、x-b176、或y=177、x+a178、-179、x-b180、型的最值问题利用181、绝对值三角不等式更方便.
49、x
50、>a(-∞,-a)∪(a,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)R-c≤ax+b≤cax+b≥c或ax+b≤-c3.
51、x-a
52、+
53、x-b
54、≥c(c>0)和
55、x-a
56、+
57、x-b
58、
59、≤c(c>0)型不等式的解法(1)利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;(2)利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;(3)通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.1.(课本习题改编)f(x)=
60、2-x
61、+
62、x-1
63、的最小值为________.解析:1∵
64、2-x
65、+
66、x-1
67、≥
68、2-x+x-1
69、=1,∴f(x)min=1.2.若关于x的不等式
70、x-a
71、<1的解集为(1,3),则实数a的值为________.3.(2012·湖南高考)不等式
72、2x+1
73、-2
74、x-1
75、>0的解集为________.4.(2014·广州调研)不等
76、式
77、x+3
78、-
79、x-1
80、≤a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为________.解析:(-∞,-1]∪[4,+∞)因为
81、x+3
82、-
83、x-1
84、≤
85、(x+3)-(x-1)
86、=4,所以4≤a2-3a,解得a≤-1或a≥4.5.(2014·南京调研)不等式
87、x+2
88、-
89、x-1
90、≤1的解集为________.解析:(-∞,0]令f(x)=
91、x+2
92、-
93、x-1
94、,当x≤-2时,x+2≤0,x-1<0,则f(x)=-(x+2)-(1-x)=-3,此时f(x)=
95、x+2
96、-
97、x-1
98、≤1恒成立;当-2<x<1时,x+2>0,x-1<0,则f(x)=(x+2)-(1
99、-x)=2x+1,令f(x)≤1,即2x+1≤1,解得x≤0,由于-2<x<1,则有-2<x≤0;当x≥1时,x+2>0,x-1≥0,则f(x)=(x+2)-(x-1)=3,此时f(x)≤1不成立,综上所述,不等式
100、x+2
101、-
102、x-1
103、≤1的解集为(-∞,0].考点技法·全突破绝对值不等式的解法解析:[0,4]原不等式等价于-1≤
104、x-2
105、-1≤1,即0≤
106、x-2
107、≤2,解得0≤x≤4,故解集为[0,4].(2)(2013·辽宁高考)已知函数f(x)=
108、x-a
109、,其中a>1.①当a=2时,求不等式f(x)≥4-
110、x-4
111、的解集;②已知关于x的不等式
112、f(2x+a
113、)-2f(x)
114、≤2的解集为{x
115、1≤x≤2},求a的值.形如
116、x-a
117、±
118、x-b
119、≥c(≤c)的不等式的常用解法有以下三种:(1)零点分区间法.①求零点;②化分区间、去掉绝对值号;③分别解去掉绝对值号的不等式;④取各段上不等式解集的并集.(2)用
120、x-a
121、±
122、x-b
123、的几何意义求解.(3)数形结合,作出函数f(x)=
124、x-a
125、±
126、x-b
127、的图象,数形结合,直观求解.1.(2013·重庆高考)若关于实数x的不等式
128、x-5
129、+
130、x+3
131、132、x-5133、+134、x+3135、≥136、(x-5)-(x+3)137、=8,138、∴不等式139、x-5140、+141、x+3142、143、a-b144、>2,则关于实数x的不等式145、x-a146、+147、x-b148、>2的解集是________.解析:(-∞,+∞)由不等式性质得149、x-a150、+151、x-b152、≥153、(x-a)-(x-b)154、=155、b-a156、=157、a-b158、>2,所以159、x-a160、+161、x-b162、>2的解集为全体实数.绝对值三角不等式的应用1.利用绝对值的三角不等式(163、a164、-165、b166、)≤167、a±b168、≤169、a170、+171、b172、可以证明不等式,也可用来求最值.2.对于求y=173、x-a174、+175、x-b176、或y=177、x+a178、-179、x-b180、型的最值问题利用181、绝对值三角不等式更方便.
132、x-5
133、+
134、x+3
135、≥
136、(x-5)-(x+3)
137、=8,
138、∴不等式
139、x-5
140、+
141、x+3
142、143、a-b144、>2,则关于实数x的不等式145、x-a146、+147、x-b148、>2的解集是________.解析:(-∞,+∞)由不等式性质得149、x-a150、+151、x-b152、≥153、(x-a)-(x-b)154、=155、b-a156、=157、a-b158、>2,所以159、x-a160、+161、x-b162、>2的解集为全体实数.绝对值三角不等式的应用1.利用绝对值的三角不等式(163、a164、-165、b166、)≤167、a±b168、≤169、a170、+171、b172、可以证明不等式,也可用来求最值.2.对于求y=173、x-a174、+175、x-b176、或y=177、x+a178、-179、x-b180、型的最值问题利用181、绝对值三角不等式更方便.
143、a-b
144、>2,则关于实数x的不等式
145、x-a
146、+
147、x-b
148、>2的解集是________.解析:(-∞,+∞)由不等式性质得
149、x-a
150、+
151、x-b
152、≥
153、(x-a)-(x-b)
154、=
155、b-a
156、=
157、a-b
158、>2,所以
159、x-a
160、+
161、x-b
162、>2的解集为全体实数.绝对值三角不等式的应用1.利用绝对值的三角不等式(
163、a
164、-
165、b
166、)≤
167、a±b
168、≤
169、a
170、+
171、b
172、可以证明不等式,也可用来求最值.2.对于求y=
173、x-a
174、+
175、x-b
176、或y=
177、x+a
178、-
179、x-b
180、型的最值问题利用
181、绝对值三角不等式更方便.
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