广西桂林市第十八中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题（解析版）

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1、桂林市第十八中学17级高一下学期期中考试卷数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：求解一元二次方程化简B，再由交集运算得答案．详解：∵A={1，2，3}，=，∴A∩B=．故选：B．点睛：本题考查交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．2.sA.B.C.D.【答案】B【解析】分析：利用诱导公式化简求解即可．详解：sin（）=sin=．点睛：本题考查诱导公式的应

2、用，三角函数的化简求值，属于基础题．3.函数的定义域是A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由对数式的真数大于0，分式的分母不为0，联立不等式组求解即可．详解：由，得x且x≠4．∴函数的定义域是．故选：D．点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x

3、x≠0}．(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义域均为R.(6)y＝logax(a>

4、0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．4.函数的最小正周期是A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：利用两角差的正弦函数公式，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求出函数的最小正周期．详解：函数f（x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x）所以函数f（x）=sin2x﹣cos2x的最小正周期是：T==π故选：C．点睛：本题考查三角函数的最小正周期的求法，三角函数的化简，考查计算能力，常考题型．5.如下图（左）所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该

5、程序框图，若输入的分别为，则输出的A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．详解：由a=24，b=30，a＜b，则b变为30﹣24=6，由a＞b，则a变为24﹣6=18，由a＞b，则a变为18﹣6=12，由a＞b，则a变为12﹣6=6，由a=b=6，则输出的a=6．故选：C．点睛：解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和

6、直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6.某四棱锥的三视图如上图（右）所示,该四棱锥最长棱棱长为A.1B.C.D.2【答案】C【解析】四棱锥的直观图如图所示：由三视图可知，平面，是四棱锥最长的棱，，故选C.考点：三视图.视频7.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数的一条对称轴为A.B.C.D.【答

7、案】D【解析】分析：通过函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，求出函数的解析式，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，求出函数的表达式即可．详解：函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的解析式为：，再向右平移个单位得到函数为：=，所得函数的图象的一条对称轴为：．故选：D．点睛：由y＝sinx的图象，利用图象变换作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)(x∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸

8、缩变换)，平移的量是

9、φ

10、个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．8.若非零向量满足，且，则与的夹角为A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：因为，所以．设与夹角为，又，所以．因为，所以上式可变形为，解得．因为，所以，故选A．考点：1、向量垂直的充要条件；2、向量数量积公式；3、平面向量的模．9.已知圆的圆心在直线：上，过点作圆的一条切线，切点为，则A.2B.C.6D.【答案】C【解析】分析：求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，

11、1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得

12、AB

13、的值．详解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长

14、AB

15、==6．故选：C．点睛：本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．10.已知定义在上的