数学建模训练论文

《数学建模训练论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、机械加工生产计划问题摘要本问题是实际的机械加丁生产计划问题，通过对问题进行合理的分析与假设发现所有问题都属于最优化问题。本文引入了单位产品净利润的概念，对题屮表2所给的单位产品利润的数据进行处理得到单位产品净利润的数据（见表1）。针对问题一，木文建立线性规划模型，求解得到六个月的生产、库存、销售计划分别见表2、表3、表4,在此计划下得到六个月的最大总利润为38476.00元。对于问题二，将问题一中求得的销售计划与题H中给出的产品销售上限进行对比，并结合问题一中的库存计划可以得到销售量上限提高的幅度（见表5）。问题三是在对问题一屮的运行结果进行灵敏度

2、分析的基础上得到购买新设备的优先顺序为：立式钻床、刨床、锐床、水平钻床、磨床。针对问题四，本文分别对每个月建立线性规划模型。通1改变原来检修设备组合在六个月的排列顺序来调整设备检修计划，使总利润尽可能增人。在此方法卜•得到六种设备检修计划，分别见表8、表9、表10、表11、表12、表13。这六种检修计划均可使总利润提高6971.00元。对于问题五，利用问题一中的模，根据题目要求，求得4种能使总利润尽可能大的设备检修计划，分别见表16、表17、表18、表19o在这4种检修计划下这半年的总利润达到47839.00元，提高了9363.00元。关键词:最优

3、化；线性规划；灵敏度分析第一组队员：孟苏霞队员：孙魁龙队员：李绅龙问题重述机械加工厂生产7种产品。该厂有以下设备：四台磨床、两台立式钻床、三台水平钻床、一台锂床和一台创床。表2给出了每种产品的利润（元/件，在这里，利润定义为销售价格与原料成木之差）以及生产单位产品需要的各种设备的工时情况；表3给出了从一月到六月设备检修计划；表4给出了每个月各种产品的市场俏售的上限。每种产品的最大库存量为100件，每件产品每月的库存费为0.5元，在一月初，所有产品都没有库存，但要求在六月底每种产品都有50件库存。工厂每天开两班，每班8小时，且假定每月都工作24天。生

4、产过程中，各种工序没有先后次序的要求。建立相应的数学模型解决以下问题：问题1、制定六个月的生产、库存、销售计划使六个月的总利润最大。问题2、在不改变以上计划的前提下，哪儿个月中哪些产品的销售量上限可以提高以达到增加利润的H的。销售量上限提髙的幅度是多大？问题3、哪些设备的能力应该增加？请列出购置新设备的优先顺序。问题4、是否可以通过调整现有设备的检修计划来提高利润？提出一个新的设备检修计划，使原来计划检修的设备在这半年中都得到检修而使利润尽可能增加。问题5：对上述生产计划问题。构造一个最优设备检修计划模型，使在这半年屮各设备的检修台数满足题屮的要求

5、而使利润为最大。问题假设1、假设在一个月中未被检修的设备都正常工作，且效率不变。2、假设每班的工作设备的工作时间都满8小时，即开始工作的设备中间不停止,—直工作。3、假设在生产过程中一种产品从一道工序到另一道工序之间没有时间停留。4、假设所有生产出的产品均是成品，不出现半成品的情况。符号表示%,第j个月第/种产品的生产量打第i个月第丿•种产品的库存屋©第i个刀第.j种产品的销售量Cj第J种产品的单位净利润Taj第/种单位产品需要第Q种设备的时间%第i个月第Q种设备工作的台数5,第d个月第/种产品的最大销售量虬第,个月第Q种设备工作的总时间W六个月的

6、总利润vv,每个月的利润(/=1,2...6；j=1,2...7；a=1,2...5)问题分析由于五个问题要求从不同方面考虑以达到使工厂六个月的总利润达到最大这一共同0的，所以可以初步得到所有问题均是最优化问题。结合题1=1屮提供的设备的检修计划、工作时间限制，库存量限制和每刀每种产品的市场销售上限的限制，我们可以进一步分析得到问题一是线性规划问题［1］。将问题一屮求得的销售计划表与题冃中给岀的市场销售量上限进行比较可以得到哪些月哪些产品的销售上限是可以提高的及其提高的幅度。对问题一屮的结果进行灵敏度分析［2］可以得到哪些设备的能力应该增加及购买新

7、设备的顺序。在问题四屮只改变每种设备检修组合在六个月中的排列顺序。设备检修计划制约着每个月每种产品的生产量、库存量和销售量，所以应该将每个月分开來考虑，即对何:个月分别建立线性规划模型。以每个月的最大利润作为目标函数，相应的限制作为约朿条件，间接求得使总利润提高的设备检修计划，即调整后的设备检修计划。在问题五的要求下将原有设备的检修计划完全打乱，利用问题一小建立的模型。算出所有设备在这半年里均不维修时的总利润，再算出每种设备在不同月份只检修一台时的总利润，将这两种总利润进行对比，从而制定出使这半年的总利润尽可能达到最大的设备检修计划。模型建立及求解

8、1.数据处理：题目定义每种单位产品的利润为销售价格与原料成本之差。因为工厂生产出的产品不可能立即销售，所以要考虑所有生产出