自动控制系统的时域分析22

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1、§3.2典型输入信号和阶跃响应性能指标稳定性是对系统提出的第一个要求，此外还要求系统有很好的快速性和准确性。快速性和准确性体现在系统对外加作用的响应，亦即在外加信号作用下输出信号随时间的变化规律（又称为系统的时间响应）。一个控制系统的时间响应通常分为两个部分：瞬态响应稳态响应C(t)=C1(t)+Css(t)c(t)代表时间响应C1(t)为瞬态响应，Css(t)为稳态响应.瞬态响应当时间为很大时，其时间响应趋近于0的部分----反映了系统在输入信号作用下其状态发生变化的过程，描述了系统的动态性能；稳态响应当时间达到无穷时的一种固定的响应。亦即稳态响应是在瞬态响应消失后仍保留的部分.----

2、反映出系统在输入信号作用下最后达到的状态，描述了系统的静态性能.用以测试系统的抗干扰能力1单位脉冲信号一、典型输入信号2.单位阶跃信号跟踪恒值信号的能力3.单位斜坡信号4.单位匀加速信号5.单位正弦信号补充：系统一般响应及其相互关系单位脉冲响应单位阶跃响应考查系统的输出脱离原始位置的程度以及复位所需的时间考查系统是否具有位置跟踪能力（即系统的输出能否到达希望的预定值）；如果可以，跟踪过程是什么样的（即系统的输出性能如何）单位斜坡响应三种响应之间的关系考查系统在什么条件下产生稳态误差，以及如何去减小或克服它。二、控制系统的性能指标(PerformanceIndex)性能指标：是在分析一个控制

3、系统的时候，评价统性能好坏标准的定量指标。性能指标暂态性能指标稳态性能指标以阶跃输入作用下系统的输出衡量系统的优劣暂态性能指标上升时间tr峰值时间tp超调量%调节时间ts稳态性能指标稳态误差ess（1）上升时间tr阶跃响应c(t)从运动开始首次上升到稳态值所需的时间。（2）峰值时间tp阶跃响应c(t)从运动开始到达第一峰值所需时间。（3）最大超调量%指输出量的最大值超出稳态值的百分比,即（4）调节时间ts（过渡时间）阶跃响应达到并不再超出其稳态值邻近的某一规定范围所需的时间。即当t>＝ts时，（5）稳态误差ess稳态误差是当时间t趋于无穷时，系统希望的输出与实际的输出之差。误差的数学表

4、达式为系统的稳态误差为∆----误差带的宽度。（6）延迟时间td指输出第一次达到稳态值的50%所需要的时间.（7）振荡次数N指在调节时间内,响应曲线偏离稳态值的振荡次数.输入突变时的快速性td,tr,tp,响应过程中的平稳性%,N系统从开始动作到建立起新的稳态所需的时间ts准确性ess§3.3一阶系统的动态性能指标1.系统的表达极点图3-10aK0/sR(s)C(s)图3-10bK0/(T0s+1)R(s)C(s)注释：一阶系统实质上是一个惯性环节图3-10b的传递函数也可写成以下形式2.一阶系统的阶跃响应及性能指标输入信号阶跃响应瞬态响应为稳态响应为性能指标过渡(调节)时间±5%±

5、2%性能指标分析：快速性(只考虑ts)平稳性好%=0(即无超调量）准确性好结论：对于一阶惯性系统，可以不求系统的时间解，而根据系统的唯一特征参数（时间常数T），就可以完成系统分析。例一阶系统如图所示，K=1，计算调节时ts。如果要实现ts≤1秒，确定前置放大器增益K。解：ts≤1秒ts是一阶系统的动态性能指标增大开环放大系数K会使T减小，使ts减小一阶系统动态性能指标与参数的关系3.一阶系统的脉冲响应R(s)=1一阶系统对于脉冲扰动信号，具有自动调节能力（可以回到原来的状态）可以有差跟踪斜坡信号，减小T可减小差值，但是不能消除跟踪误差。4.一阶系统的斜坡响应3.4二阶系统的动态性能指标自

6、动控制系统的传递函数分母的阶次为2，则称为二阶系统取K＝1R(s)C(s)(a)R(s)C(s)(b)R(S)C(s)1(c)图3-12其中闭环特征方程为闭环特征方程的根为阻尼比无阻尼振荡角频率无阻尼运动=0时间响应2.二阶系统的阶跃响应欠阻尼运动0<<1阻尼角有阻尼振荡角频率时间响应输出欠阻尼系统的单位阶跃响应曲线衰减震荡临界阻尼运动=1ttsc(t)1(t)0ttsc(t)1(t)0临界阻尼系统单位阶跃响应曲线是单调上升的，无超调量，稳态误差为零。与一阶系统相似。过阻尼运动>1过阻尼系统的单位阶跃响应曲线是单调上升的，无超调量，稳态误差为零。与一阶系统相似。0tst1(t)c(

7、t)但与临界阻尼系统相比，调节时间要长一些，快速性差一些。讨论随着阻尼比的逐渐减小，系统的阶跃响应的速度逐渐加快，但振荡加剧。总结1：>1时，过阻尼系统的时间响应的调节时间ts最长，进入稳态很慢。=1时，临界阻尼系统的时间响应没有超调量，且响应速度比过阻尼系统要快。=0时，无阻尼系统的时间响应以最快的速度达到稳态值，但曲线是等幅振荡的。o<<1时，欠阻尼系统的时间响应的上升时间比较快，调节时间也比较短，但是响应曲