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1、材料阅读题・・（有理数）阅读理解类问题是近儿年中考出现的新题型•学生通过阅读，学习新的知识，感悟数学思想和方法，形成科学的思维方式和思维策略。本文以与有理数有关的中考题为例让读者感受一下这类问题的处理方法。㈠黑洞数例1（2003年山东青岛）探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出來，无独有偶,数字中也类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如:任意找一个3的倍数的数，先把着这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数,求和….重复运算下去，就得到一个
2、固定的数T二,我们称它为数字“黑洞”.T为何具有如此魔力?通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！解析：数字的“黑洞”是一个饶有兴趣的问题.只要按照题意要求对数据进行操作，就会找到这个数字“黑洞”・327351153153—-153所以这个黑洞数＞153o㈡二进制数例2（2003年山东省）F1常牛.活中我们使用的数是十进制数，而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”•二进制数只使用数字0、1,如二进制数1101记为1101⑵1101⑵通过式了1X2'+1X22+OX2+1可以转换为十进制数13,仿照上面的转换方法，将二进制数11101（2〉转换为十进制数是
3、（）A29B25C4D33解析根据二进制数的定义可知：11101（2）=1X24+1X23+1X22+OX2+1=29,故应选（A）㈢等比数列例3（2003年广西）阅读下面一段话，并解决后面的问题.观察下面一列数：1,2,4,8,我们发现，这一列数从笫2项起，每一项与它前一项的比都等于2.—般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比.⑴等比数列5,-15,45,…的第4项是；（2）如果一列数a2,a：,av••是等比数列,且公比为q,那么根据上述的规定，有Cly^3丄二q,亠二q,—二q,⑷a2a3所以
4、a2=aiq,a：尸a2q=（a】q）q=尙q2,a.i=a3q二（aiq‘）q=aiq',…,an=（用&的代数式表示）⑶一个等比数列的第2项是10,笫3项是20,求它的第1项与第4项。解析（1）-135;（2）aiqn_1;（3）第一项为5,第4项为40・㈣渗透新知识阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为IAB
5、o当两点屮有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1）,CXA)B••1••ob⑴——►1AB
6、=
7、0B
8、=
9、b
10、=
11、a-b
12、当A、B两点都不在原点时，①点A、B都在原点的右边，如图⑵，OAB0abr(2)IAB
13、=
14、OB
15、-
16、
17、0A
18、=
19、b
20、-Ia
21、=b-a=
22、a-b
23、;②点A、B都在原点的左边，如图⑶，BAO•••ba0F⑶②(2002年龙岩市中考题)IAB
24、=
25、OB
26、-
27、0A
28、=
29、b
30、-Ia
31、=_b_(_a)=
32、a-b
33、;③点A、B在原点的两边，如图(4),BOAb0a(4)IAB
34、=
35、0A
36、+
37、0B
38、=
39、a
40、+Ib
41、=a+(-b)二
42、a-b
43、;总上，数轴上A、B两点之间的距离丨AB
44、=
45、a-b
46、.回答F列问题：⑴数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是—，数轴上表示1和-3的两点Z间的距离是o⑵数轴上表示x和-1的两点A和BZ间的距离是,如果IAB
47、=2,那
48、么x为O⑶当代数式IX+1
49、+IX-2
50、取最小值时，相应的的取值范围是.解析木题阅读部分将计算数轴上两点A、B之间的距离，先由特殊到一般地展示其发住发展的过程，然后归纳概括出公式IAB
51、=
52、a-b
53、.再根据这个公式解答问题.(1)
54、2-5
55、=3；
56、-2-(-5)
57、=3；
58、1-(-3)
59、=4;⑵
60、AB
61、=
62、x-(-l)I=IX+1
63、;IAB
64、=2,
65、X+1
66、=2,X+1=±2,.-.x=l或-3⑶-1WxW2㈤比较大小例5(2002年龙岩市中考题)阅读下面材料并完成填空.你能比较两个数20012002和2002^的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，既比较严和(n+l)“
67、的人小(n^l的整数)。然后，从分析这些简单情形入手，从屮发现规律，经过归纳，猜想出结论.(1)通过计算，比较下列①一③各组两个数的大小(在横线上填〉、=、V号)@122!;②2’31③3"43;©45>54；@56>65；@6?>76；©78>87；・・・⑵从第小题的结果经过归纳，可以猜想出和(n+l)n的人小关系是：⑶根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到20012002—2OO22001(填>、二、V号)解析⑴通过计算知:®12<21;®23<32;(3)34>43;(1)nnH<(n+l)n(
