平面体系的几何组成分析

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1、第二章平面体系的几何组成分析主讲人：杜红建筑工程系§2-1几何组成分析的基本概念几何组成分析：以几何不变体系的简单组成规则为依据，确定体系的几何形状和空间位置。几何组成分析的目的：1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。§2-1几何组成分析的基本概念一、几何不变体系体系在受到任意荷载作用后，在不考虑材料应变的条件下，若能保持其位置和形状不变者，称为几何不变体系。（见图1）P图1几何不变体系二、几何可变体系体系在受到任意荷载作用后，在不

2、考虑材料应变的条件下，其位置和形状发生改变者，称为几何可变体系。（见图2）P图2几何可变体系§2-2几何组成分析的基本概念一、刚片在平面问题中，刚性体化为平面内的一个不会有变形的面，则称这个面为刚片。刚片Ⅰ刚片Ⅱ刚片Ⅲ可以是杆、由杆组成的结构、支撑结构的地基平面内两点间的距离不会发生改变二、自由度确定物体位置所需要的独立坐标数目或者体系运动时可独立改变的几何参数数目。1、点xyyxA(x,y)oyxyoxA(x,y)一个点在平面上有两个自由度（图1）2、刚片一个刚片在平面上有三个自由度（图2）图1点图2刚片三、约束减少体系自由度的装置，称为约束（联系）

3、。1、滚动铰支座或链杆一根链杆相当于一个约束(见图3）yox（图3）yoxxyyox（图4）yoxxy2、固定铰支座或单铰连接两个刚片的铰称为单铰，一个单铰相当于两个约束（见图4）3、固定支座或刚结点连接两个刚片的结点称为单刚结点，一个单刚结点相当于3个约束；固定端约束也相当于3个约束（见图6）。yox（图6）yoxxy四、必要约束在一个体系中增加（去掉）一个约束，体系的自由度因此而减少（增加），则该约束称为多余约束。五、多余约束在一个体系中增加（去掉）一个约束，体系的自由度并不因此而减少（增加），则该约束称为多余约束。A123ABAB

4、C要注意区分必要约束和多余约束必要约束对体系的自由度有影响，而多余约束对体系的自由度没有影响五、虚铰（瞬铰）连接两个刚片的，不直接相连接的两根单链杆构成的联系，叫虚铰。虚铰的铰心在两根链杆（延长线）的交点上。.CODABO’.从瞬时运动的角度看，O与O’称为瞬心。该中心的位置随着刚片作微小的转动而改变。虚铰位于无穷远处的情况§2-2几何不变体系的组成规则一、二元体规则（一个点和一个刚片之间联结方式）1、二元体两根不共线链杆联结一个结点的装置；2、规则一一个点与一个刚片用两根不共线的链杆相连，组成几何不变体系，且无多余约束。或在一个体系上增加一个二元体或拆

5、除一个二元体，不会改变原有体系的几何构造性质（由于增加一个点即增加了2个自由度，但是不共线的二链杆提供了2个约束）二、两刚片规则两个刚片用不完全交于一点也不全平行的三根链杆相连，则所组成的体系是无多余约束的几何不变体系。或两刚片用一个铰和一根不通过该铰心的链杆相连，则所组成的体系为无多余约束的几何不变体系。oΙⅡΙⅡ三、三刚片规则三个刚片用不在同一条直线上的三个铰两两相连，则所组成的体系是无多余约束的几何不变体系。实铰虚铰§2-5几何组成分析的方法、步骤及举例一、方法一般先考察体系的计算自由度，若W0，则体系为几何可变，不必进行几何组成分析；若W0，

6、则应进行几何组成分析。二、步骤1、若体系可视为两个或三个刚片时，直接应用三规则分析。2、若体系可视为两个或三个刚片时，可先把其中已分析出的几何不变部分视为一个刚片或撤去“二元体”，使原体系简化。`三、举例ACBD例1依次去掉二元体A、B、C、D后，剩下大地。故该体系为无多余约束的几何不变体系。ABCDEFG例2依次去掉二元体A、B、C、D、E、F、G后剩下大地，故该体系为几何不变体系且无多余联系。捷径1：拆去二元体，简化体系，然后再分析。例3抛开基础，分析上部；去掉二元体后，剩下两个刚片用两根杆相连故：该体系为有一个自由度的几何可体系。例4抛开基础，只分

7、析上部；上部体系由左右两刚片用一铰和一链杆相连。故：该体系为无多余约束的几何不变体系。捷径2：当体系与基础满足要求的三个约束相连时，则可以抛开基础，只分析体系本身即可。ABDECF例5ⅠⅡABCFDⅢO12O23O13O23O23O23O13O13O13O12O12O12如将基础、ADE、EFC作为刚片，将找不出两两相联的三铰。如图所示，三刚片用三个不共线的铰相连，故：该体系为无多余约束的几何不变体系。捷径3：当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，刚片与刚片间用链杆形成的瞬铰相连，而不用单铰相连。EⅠⅡⅢⅠⅡⅢ（Ⅰ,Ⅱ）（Ⅱ，Ⅲ）(Ⅰ,Ⅲ)（Ⅱ，Ⅲ）(Ⅰ

8、,Ⅲ)故原体系为瞬变体系三刚片以三个无穷远处虚铰相连组成瞬变体系例6例7(Ⅰ,Ⅲ