考研数学概率与数理统计指导

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1、考研数学概率与数理统计指导　　考研数学的复习一直以来是考生心中的一个沉重的负担尤其是数学基础差或者没有基础的考生复习起来难度就更大心理也有很大的压力概率作为数学一和数学三必考的数学科目对于很多门外汉来说无疑是一只拦路虎怎样快速入门掌握其中的精华?让我们来听听考研教育网数学专家的讲解让他带着大家从浅入深一步步走向概率的深处　　从随机现象说起在自然界和现实生活中一些事物都是相互联系和不断发展的在它们彼此间的联系和发展中根据它们是否有必然的因果联系可以分成截然不同的两大类：一类是确定性的现象这类现象是在一定条件下必定会导致某种确定的结果举

2、例来说在标准大气压下水加热到100摄氏度就必然会沸腾事物间的这种联系是属于必然性的通常的自然科学各学科就是专门研究和认识这种必然性的寻求这类必然现象的因果关系把握它们之间的数量规律　　另一类是不确定性的现象这类现象是在一定条件下它的结果是不确定的举例来说同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个它们的尺寸总会有一点差异又如在同样条件下进行小麦品种的人工催芽试验各棵种子的发芽情况也不尽相同有强弱和早晚的分别等等为什么在相同的情况下会出现这种不确定的结果呢?这是因为我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的除了这些主要条件外还会有许多

3、次要条件和偶然因素又是人们无法事先一一能够掌握的正因为这样我们在这一类现象中就无法用必然性的因果关系对个别现象的结果事先做出确定的答案事物间的这种关系是属于偶然性的这种现象叫做偶然现象或者叫做随机现象　　在自然界在生产、生活中随机现象十分普遍也就是说随机现象是大量存在的比如：每期体育彩票的中奖号码、同一条生产线上生产的灯泡的寿命等都是随机现象因此我经常对考研教育网的学员说：随机现象就是：在同样条件下多次进行同一试验或调查同一现象所的结果不完全一样而且无法准确地预测下一次所得结果的现象随机现象这种结果的不确定性是由于一些次要的、偶然的

4、因素影响所造成的　　随机现象从表面上看似乎是杂乱无章的、没有什么规律的现象但实践证明如果同类的随机现象大量重复出现它的总体就呈现出一定的规律性大量同类随机现象所呈现的这种规律性随着我们观察的次数的增多而愈加明显比如掷硬币每一次投掷很难判断是那一面朝上但是如果多次重复的掷这枚硬币就会越来越清楚的发现它们朝上的次数大体相同　　我们把这种由大量同类随机现象所呈现出来的集体规律性叫做统计规律性概率论和数理统计就是研究大量同类随机现象的统计规律性的数学学科　　一、概率论　　概率论作为一门数学分支它所研究的内容一般包括随机事件的概率、统计独立性

5、和更深层次上的规律性　　概率是随机事件发生的可能性的数量指标在独立随机事件中如果某一事件在全部事件中出现的频率在更大的范围内比较明显的稳定在某一固定常数附近就可以认为这个事件发生的概率为这个常数对于任何事件的概率值一定介于0和1之间　　有一类随机事件它具有两个特点：第一只有有限个可能的结果;第二各个结果发生的可能性相同具有这两个特点的随机现象叫做“古典概型”　　在客观世界中存在大量的随机现象随机现象产生的结果构成了随机事件如果用变量来描述随机现象的各个结果就叫做随机变量　　随机变量有有限和无限的区分一般又根据变量的取值情况分成离散型

6、随机变量和非离散型随机变量一切可能的取值能够按一定次序一一列举这样的随机变量叫做离散型随机变量;如果可能的取值充满了一个区间无法按次序一一列举这种随机变量就叫做非离散型随机变量　　在离散型随机变量的概率分布中比较简单而应用广泛的是二项式分布如果随机变量是连续的都有一个分布曲线实践和理论都证明：有一种特殊而常用的分布它的分布曲线是有规律的这就是正态分布正态分布曲线取决于这个随机变量的一些表征数其中最重要的是平均值和差异度平均值也叫数学期望差异度也就是标准方差　　二、数理统计　　数理统计包括抽样、适线问题、假设检验、方差分析、相关分析等

7、内容抽样检验是要通过对子样的调查来推断总体的情况究竟抽样多少这是十分重要的问题因此在抽样检查中就产生了“小样理论”这是在子样很小的情况下进行分析判断的理论　　适线问题也叫曲线拟和有些问题需要根据积累的经验数据来求出理论分布曲线从而使整个问题得到了解我上课的时候经常问考研教育网的学员根据什么原则求理论曲线?如何比较同一问题中求出的几种不同曲线?选配好曲线有如何判断它们的误差?……这就属于数理统计中的适线问题的讨论范围　　假设检验是只在用数理统计方法检验产品的时候先作出假设在根据抽样的结果在一定可靠程度上对原假设做出判断　　方差分析也叫

8、做离差分析就是用方差的概念去分析由少数试验就可以做出的判断　　由于随机现象在人类的实际活动中大量存在概率统计随着现代工农业、近代科技的发展而不断发展因而形成了许多重要分支如：随机过程、信息论、极限理论、试验设计、多元分析等