22.1.2 （1）二次函数y=ax^2的图象和性质

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1、22.1.2二次函数的图象和性质复习一般地,形如的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)二次函数:思考一次函数的图像是一条直线,二次函数的图象是什么形状呢?通常怎样画一个函数的图象?还记得如何用描点法画一个函数的图象呢？x…-3-2-10123…y二次函数的图象画函数y=x2的图象解:(1)列表…9410149…(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5根据表中x,y的数值

2、在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图象.y=x2x…-3-2-10123…y二次函数的图象请画函数y=－x2的图象解:(1)列表…-9-4-10-1-4-9…(2)描点(3)连线根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图象.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=－x2下面是两个同学画的y=0.5x2和y=-0.5x2的图象,你认为他们的作图正确吗?为什么?xyoxyoy=x2的图象叫做

3、抛物线y=x2y=－x2的图象叫做抛物线y=－x2二次函数的图象从图象可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图象都是一条曲线，这条曲线叫做抛物线y=x2y=－x2实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口向上或者向下，一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做抛物线y=ax2+bx+cxyoxyo二次函数的图象抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.抛物线y=－x2的顶点(0,0)是它的最高点.y=x2y=－x2从图象可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图象都是

4、轴对称图形y轴是它们的对称轴.实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。顶点是抛物线的最低点或最高点例题与练习x…-4-3-2-101234…y=x2例1.在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图象解:(1)列表(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-512x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x28…20.500.524.58…4.58…20.500.524.58…4.512观察共同点:不同点:开口向上，顶点是原点，顶点是抛物

5、线的最低点，对称轴是y轴，除顶点外,图象都在x轴上方开口大小不同函数y=x2,y=2x2的图象与函数y=x2的图象相比,有什么共同点和不同点?1212345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2y=2x2y=0.5x212345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10在同一直角坐标系中画出函数y=－x2和y=－2x2的图象12y=－x212y=－2x2x…-4-3-2-101234…y=-x2……0-2-2-8-8x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2

6、x2……0-2-2-8-8函数y=－x2,y=－2x2的图象与y=-x2的图象相比,有什么共同点和不同点?12观察共同点:不同点:开口向下，顶点是原点，对称轴是y轴，顶点是抛物线的最高点除顶点外,图象都在x轴下方开口大小不同12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=－x212y=－2x2y=x212345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2y=2x2y=0.5x2性质：a>0，图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大开口越小，反之越大12345x-1-

7、2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=－x212y=－2x2y=x2性质：a＜0，图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大。1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展；a越大，抛物线的开口越小当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且向下无限伸展。a越大，抛物线的开口越大。二次函数y=ax2的性质思考：在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线y=-

8、x2的位置有什么关系？一般地，抛物线y=ax2与抛物线y=-ax2呢？答：抛物线抛物线y=x2与抛物线y=-x2既关于x轴对称，又关于原点对称。抛物线y=ax2与抛物线y=-ax2也有同样的关系。当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。当a>0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。当a<0时，在