服务系统中位相型分布的随机比较

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1、第２３卷第２期运筹与管理Ｖｏｌ．２３，Ｎｏ．２２０１４年４月ＯＰＥＲＡＴＩＯＮＳＲＥＳＥＡＲＣＨＡＮＤＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴＳＣＩＥＮＣＥＡｐｒ．２０１４服务系统中位相型分布的随机比较禹海波（北京工业大学经济与管理学院，北京１００１２４）摘要：本文运用应用概率中的随机占优研究位相型（ＰＨ）分布的随机比较问题，具体给出在一阶、二阶随机占优下比较两个离散ＰＨ分布或两个连续ＰＨ分布的充分条件及充分必要条件。研究表明，比较两个离散ＰＨ分布可变性的条件与比较两个连续ＰＨ分布可变性的条件不同，在二阶随机占优意义下比较两个连续ＰＨ分布的条件与均值无关，而比较两个离散ＰＨ分布的条件与均值有关。本文的

2、结果可用于研究ＰＨ分布的最小变异系数问题和可变性问题，也可用于研究带有ＰＨ到达间隔或ＰＨ服务的排队系统中到达过程或服务时间可变性对系统队长或等待时间的影响。关键词：位相型分布；可变性；随机占优；一致化方法；服务系统中图分类号：Ｏ２２６　　　文章标识码：Ａ文章编号：１００７-３２２１（２０１４）０２-００６４-０９StochasticComparisonofPhase-typeDistributionsＹＵＨａｉ-ｂｏ（SchoolofEconomicsandManagement，BeijingUniversityofTechnology，Beijing１００１２４，China）Ab

3、stract：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅａｎａｌｙｚｅｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｐｈａｓｅ-ｔｙｐｅ（ＰＨ）ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｂｙｕｓｉｎｇｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｄｏｍ-ｉｎａｎｃｅｉｎａｐｐｌｉｅｄｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ，ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓａｎｄｎｅｃｅｓｓａｒｙａｎｄｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｆｏｒｃｏｍｐａｒｉｎｇｔｗｏｐｈａｓｅ-ｔｙｐｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｕｎｄｅｒｆｉｒｓｔａｎｄｓｅｃｏｎｄｄｅｇｒｅｅｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｄｏｍｉｎａｎｃｅａｒｅｐｒｏｖｉｄｅｄ．Ｗｅｐｒｏｖｅｔｈａｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎ

4、ｓｔｏｃｏｍｐａｒｅｖａｒｉａｂｉｌｉｔｉｅｓｏｆｔｗｏｄｉｓｃｒｅｔｅｐｈａｓｅ-ｔｙｐｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓａｒｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｒｏｍｔｈｏｓｅｃｏｍｐａｒｉｎｇｖａｒｉａｂｉｌｉｔｉｅｓｏｆｔｗｏｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｐｈａｓｅ-ｔｙｐｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ．Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｃｏｍｐａｒｉｎｇｔｗｏｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｐｈａｓｅ-ｔｙｐｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｕｎｄｅｒｓｅｃｏｎｄｄｅｇｒｅｅｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｄｏｍｉｎａｎｃｅａｒｅｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｏｆｔｈｅｉｒｍｅａｎｓ，ｂｕｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｃｏｍｐａｒｉｎｇｔｗｏｄｉｓｃｒｅｔｅｐｈ

5、ａｓｅ-ｔｙｐｅｄｉｓ-ｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｄｅｐｅｎｄｏｎｔｈｅｉｒｍｅａｎｓ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｉｎｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅｃａｎｂｅａｐｐｌｉｅｄｔｏｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｆｏｒｔｈｅｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎｃｏ-ｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆｖａｒｉａｔｉｏｎａｎｄｖａｒｉａｂｉｌｉｔｉｅｓｏｆｐｈａｓｅ-ｔｙｐｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ，ａｎｄｔｈｅｙｃａｎａｌｓｏｂｅｕｓｅｄｔｏａｎａｌｙｚｅｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｖａｒｉａｂｉｌｉｔｙｏｆａｒｒｉｖａｌｐｒｏｃｅｓｓｏｒｓｅｒｖｉｃｅｔｉｍｅｏｎｑｕｅｕｅｌｅｎｇｔｈｏｒｗａｉｔｉｎｇｔｉｍｅｉｎｑｕｅｕｅｉｎｇｓｙｓｔｅｍｓ

6、．Keywords：ｐｈａｓｅ-ｔｙｐｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ；ｖａｒｉａｂｉｌｉｔｙ；ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｄｏｍｉｎａｎｃｅ；ｕｎｉｆｏｒｍｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ；ｓｅｒｖｉｃｅｓｙｓｔｅｍｓ０　引言本文运用应用概率中的随机占优分析ＰＨ分布的随机比较问题，给出比较两个连续ＰＨ分布或比较两个离散ＰＨ分布可变性的充分条件或充分必要条件。该研究拓展了服务系统的理论，获得的研究结果可用于研究分析排队系统中顾客到达间隔或服务时间的可变性对系统队长或等待时间的影响；同时，该研究也有助于解决实际服务系统如计算机网络、通讯网络系统的优化问题，这些系统通常较复杂，其中顾客到达间隔与服务时间

7、服从一般分布或ＰＨ分布，随机比较是解决这些复杂系统问题的有效方法。近些年，ＰＨ分布成为各种随机模型分析的工具。作为指数分布的自然推广，ＰＨ分布具有良好的封闭性，［１～４］［５］ＰＨ分布的卷积、有限混合等运算仍服从ＰＨ分布（Ｎｅｕｔｓ），Ｏ’Ｃｉｎｎｅｉｄｅ研究了ＰＨ分布的特征性质。ＰＨ分［６］布的主要应用是在排队论的理论分析方面，例如，Ｌａｔｏｕｃｈｅ和Ｒａｍａｓｗａｍｉ给出大量ＰＨ分布在排队论中应用的收稿日期：２０１３-０３-０１基金项目：国家自然科学基金面上项目（