离散型随机变量的分布

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1、课件制作：淮北矿业集团公司中学纪迎春授课教师：纪迎春1.1.1随机变量1.1.1随机变量1.1.1随机变量1.1.1随机变量1.1.1随机变量1.1.1随机变量1.1.1随机变量1.1.1随机变量一.新课引入1.什么叫随机试验？凡是对现象的观察或为此而进行的实验我们都称之为试验.一个试验如果满足下述条件：①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知道的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．如果随机试验的结果可以用一个变量来表示

2、，那么这样的变量叫做随机变量．在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．有的随机变量，它可以取某一区间内的一切值，看下面的例子．某一自动装置无故障运转的时间ξ是一个随机变量，它可以取区间(0，＋∞)内的一切值．某林场树木最高达30m，则此林场树木的高度η是一个随机变量，它可以取(0，30]内的一切值．在上面的无故障运转时间、树木高度等例子中，随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量．在上面的射击、产品检验等例子中，

3、对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．二.新课再看下面的例子．任掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上这两种结果，虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但仍可以用数量来表示它，我们用变量ξ来表示这个随机试验的结果：ξ＝0，表示正面向上；ξ＝1，表示反面向上．此外，若ξ是随机变量，η＝aξ＋b，其中a，b是常数，则η也是随机变量．例如，某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km时租车费为10元，若行驶路程超出4km，则按每超出1km收费2元计费(超出不足1km

4、的部分按1km计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及中途停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分时间按1km路程计费)，这个司机一次接送旅客的实际行车路程ξ是一个随机变量．设他所收租车费为η，η＝2(ξ－4)＋10＝2ξ+2．显然，η也是随机变量．例1判断下述问题是否构成随机试验：　　(1)京沪K14次快车到达南京站是否正点；(2)1976年唐山大地震的震级为7.8级．分析：(1)京沪K14车可以重复进行；结果是明确的(正点或

5、误点)；在每次试验前，是不能肯定正点或晚点的．(2)是不可以重复进行的．解：(1)是随机试验．因为它满足随机试验的三个条件．(2)不是随机试验．因为它是不可重复进行的．三.范例例2写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：(1)盒中装有6支白粉笔和8支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含白粉笔的支数ξ；(2)从4张已编号(1号～4号)的卡片中任意取出2张，被取出的卡片号数之和ξ；(3)离开天安门的距离η．(4)袋中有大小完全相同的红球5个，白球4个，从袋中任意取出一球，若取出的球是白球

6、，则过程结束；若取出的球是红球，则将此红球放回袋中，然后重新从袋中任意取出一球……直至取出的球是白球，此约定下的取球次数ξ解：(1)ξ可取0，1，2，3ξ=i表示取出i支白粉笔，3－i支红粉笔，其中，i=0，1，2，3；例2写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：(1)盒中装有6支白粉笔和8支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含白粉笔的支数ξ；(2)从4张已编号(1号～4号)的卡片中任意取出2张，被取出的卡片号数之和ξ；(3)离开天安门的距离η．(4)袋中有大小完全相同的红球5个，白

7、球4个，从袋中任意取出一球，若取出的球是白球，则过程结束；若取出的球是红球，则将此红球放回袋中，然后重新从袋中任意取出一球……直至取出的球是白球，此约定下的取球次数ξ解：(2)ξ可取3，4，5，6，7．其中，ξ=3表示取出分别标有1，2的两张卡片；ξ=4表示取出分别标有1，3的两张卡片；ξ=5表示取出分别标有1，4或2，3的两张卡片；ξ=6表示取出分别标有2，4的两张卡片；ξ=7表示取出分别标有3，4的两张卡片；例2写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：(1)盒中装有6支白粉笔和

8、8支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含白粉笔的支数ξ；(2)从4张已编号(1号～4号)的卡片中任意取出2张，被取出的卡片号数之和ξ；(3)离开天安门的距离η．(4)袋中有大小完全相同的红球5个，白球4个，从袋中任意取出一球，若取出的球是白球，则过程结束；若取出的球是红球，则将此红球放回袋中，然后重新从袋中任意取出一球……直至取出的球是白球，此约定下的取球次数