2019年北京市数学（上）期末试卷 门头沟初三试题 2019.1

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1、门头沟区2018—2019学年度第一学期期末调研试卷九年级数学2019年1月考生须知1．本试卷共8页，三道大题，28个小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.点P（2，）关于原点对称点的坐标是A．（，）

2、B．（，）C．（，）D．（，）2．抛物线的对称轴是A．直线B．直线C．y轴D．x轴3．如果右图是某几何体的三视图，那么该几何体是A．球B．正方体C．圆锥D．圆柱4．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其它差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为A．B．C．D．5．⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，点P与⊙O的位置关系是A．无法确定B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．点P在⊙O内6．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，，如果∠CAB=40°，那么∠CAD的度数为A．25°B．50°C．4

3、0°D．80°7．如果左图是一个正方体的展开图，那么该正方体是ABCD九年级数学试卷第8页（共8页）8．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系（a，b，c是常数），下图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为A．4.25分钟B．4.00分钟C．3.75分钟D．3.50分钟二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．已知∠A为锐角，，那么∠A=°．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么cosB=

4、．11．写出一个图象位于第一，三象限的反比例函数的表达式．12．如图，等边三角形ABC的外接圆半径OA=2，其内切圆的半径为．13．函数（a≠0）的图象如图所示，那么0．（填“＞”，“=”，或“＜”）14．将抛物线沿y轴向上平移2个单位长度后的抛物线的表达式为．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（3，1），如果抛物线（a＞0）与线段AB有公共点，那么a的取值范围是．16．电影公司随机收集了2000部电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510

5、好评率0.40.20.150.250.20.1注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（1）如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，那么抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率是；（2）电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？答：．九年级数学试卷第8页（共8页）三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分

6、，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：．18．已知二次函数．（1）用配方法将其化为的形式；（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．19．下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程．图1已知：如图1，⊙O和⊙O外的一点P．求作：过点P作⊙O的切线．作法：如图2，①连接OP；②作线段OP的垂直平分线MN，直线MN交OP于C；③以点C为圆心，CO为半径作圆，交⊙O于点A和B；④作直线PA和PB．图2则PA，PB就是所求作的⊙O的切线．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺

7、和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：连接OA，OB，∵由作图可知OP是⊙C的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴OA⊥PA，OB⊥PB，又∵OA和OB是⊙O的半径，∴PA，PB就是⊙O的切线（　）（填依据）．九年级数学试卷第8页（共8页）20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），B（4，0），C（0，）．（1）以点C为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的△；（2）在（1）的条件下，①点A经过的路径的长度为（结果保留π）；②点的坐标为．21．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠A=90°，∠

8、CBD=30°，∠C=45°，如果，求CD的长．22．如果抛物线与x轴有两个不同的公共点．（1）求k的取值范围；（2）如果k为正整数，且该抛物线与x轴的公共点的横坐标都是整数，求k的值．九年级