拟阵上合作对策的Banzhaf函数

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1、第20卷第2期2011年4月运筹与管理OPERATIONSRESEARCHANDMANAGEMENTSCIENCEV01．20，No．2Apr．2011拟阵上合作对策的Banzhaf函数孟凡永，张强(北京理工大学管理与经济学院．北京100081)摘要：本文结合文[1，2]中关于拟阵上静态结构和动态结构合作对策Shapley函数的描述，探讨了两类拟阵上的Banzhaf函数。通过给出相应的公理体系，论述了两类拟阵上Banzhaf函数的存在性和唯一性，拓展了拟阵上分配指标的研究范围。同时讨论了两类合作对策上Banzhaf函数的有关性质。最后通过算例来说明局中人在此类合

2、作对策中的Banzhaf指标。关键词：合作对策；Banzhaf函数；拟阵；基联盟；可行联盟中图分类号：0225：0159文章标识码：A文章编号：1007—3221(2011)02—0021—07TheBanzhafFunctionforCooperativeGamesonMatroidsMENGFan-yong，ZHANGQiang(SchoolofManagementandEconomics，BeijingInstituteofTechnology，Beijing100081，China)Abstract：Inthispaper，theBanzhaffunct

3、ionsforstaticanddynamiccooperativegamesonmatroidsaredis-Cussed。whichassociatethedescriptionoftheShapleyfunctionsforthesetwokindsofmatroidsinpapers[1，2]．TheexistenceanduniquenessoftheBanzhaffunctionsforthesetwokindsofmatroidsarestudiedbytheCOITe-spondingaxiomaticsystems，whichexpandthe

4、studyingscopeofthepayoffindicatorsonmatroids．Meanwhite，somepropertiesareresearched．Finally，anumericalexampleisgiventoillustratetheplayers’Banzhafpayoffsonthesetwokindsofcooperativegames．Keywords：cooperativegames；Banzhaffunction；matroids；basiccoalitions；feasiblecoalitions0引言Bilbao，eta

5、1．在文[1，2]中分别论述了拟阵上静态结构和动态结构合作对策上Shapleypl函数的存在性和唯一性。关于此类合作对策的原理和在生活中的应用类似于具有联盟结构的合作对策。对于静态拟阵上的合作对策，是指全联盟形成不了，而局部联盟的形成是不确定的，只知道它们形成的概率，局中人在这类合作对策中的Shapley值等于局中人在各个基联盟上的Shapley值的概率和。所谓逆阵上的动态合作对策是指：基于每个基联盟形成全联盟上的一个划分，要求各联盟互不相交，且形成划分的联盟的概率与该联盟前面联盟的概率有关。局中人在这类合作对策中的Shapley值等于在包含该局中人的基联盟上的

6、Shapley值的概率和与不包含此局中人的基联盟所形成的全联盟划分的概率和。何华和孙浩在文[7]中基于Young[91给出的Shapley值的另一种公理体系，探讨了静态拟阵上Shapley函数的存在性和唯一性，并给出了静态拟阵上核心的定义及与经典合作对策核心的关系；后来，孙浩和何华在文[8]中同样基于Youngl91给出的Shapley值的公理体系，探讨了动态拟阵上Shapley函数的存在性和收稿日期：2009—09·16基金项目：国家自然科学基金资助项目(70471063，70771010)；985-r程--期资助项目(107008200400024)作者简介

7、：孟凡永(1981．)。男，山东青州人，博士，研究方向：模糊数学，模糊决策，模糊对策；张强(1955一)，男，教授，博士生导师。22运筹与管理2011年第20卷唯一性，并论述了动态拟阵上Shapley值和核心的关系；Algaba，eta1．在文[3，4]中分别对反拟阵上Shap．1ey函数和Banzhaf∽’函数满足的公理体系进行了研究。目前关于拟阵上合作对策的研究还不是很多，上面所提到的研究也都是关于Shapley函数的论述。为此，本文通过给出静态拟阵上的公理体系：可加性、哑元、基联盟上的对称性和基联盟上的2一概率有效性，探讨了静态拟阵上Banzhaf函数的存

8、在性和唯一性；同时，给出