拟阵约束下TU模糊合作博弈的Banzhaf-Coleman值

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1、尺寸复合材料制件的低成本液体模塑成型技术‘10]，其工艺原理是在单面刚性模具上用柔性真空袋膜包覆、密封纤维增强材料，利用真空负压排除模腔中的气体，并通过真空负压驱动树脂流动而实现树脂对纤维及其织物浸渍的一种工艺‘¨12

2、，如图1所示。图lVIMP封装原理示意图Fig．1Workingprinciplediagr锄ofVIMPmoldingplocessVIMP又称树脂浸渍模塑法(SCRIMP)，近几年已在大型风力发电叶片、飞机机舱罩、船舶制造等领域得到了广泛的应用LI3

3、。其基本的加工流程步骤如下：设计和加工单面的

4、刚性模具；铺设增强材料和辅助材料；使用真空袋膜密封；抽真空并检查气密性；吸住树脂；固化成型；脱模后处理H“。VIMP的成型过程也可分为树脂的充模流动、热传递和固化反应三大步骤。充模流动作为工艺过程的第一步骤直接影响加工产品性能，因此成为该工艺的主要研究内容。导流介质的应用，使得VIMP工艺中树脂的充模流动模式与RTM工艺中明显不同。近年来人们采用了诸如贴体坐标／有限差分法、有限元／控制体积单元法、纯有限元法和边界单元法，对充模过程中各项工艺参数进行了预测Ll0

5、。尤其是依据渗漏模型，利用Darcy定律和渗流量计算方

6、程建立的有限元数值模拟方程¨引，应用于模拟预测其流动行为，并取得了不错的效果，这些都为优化工艺，降低工艺实验成本及保证产品质量提供了有力的支持。与传统的RTM工艺相比，VIMP工艺的优点如下：(1)对模具的要求大大降低。RTM工艺则需要阴阳双面模具，VIMP用模具只需要单面的刚性模具，模具制造成本大大降低¨6

7、；(2)工艺操作简单，产品的尺寸和几何形状不受限制、力学性能优异；(3)VIMP工艺是在真空负压下吸注树脂，克服了传统RTM工艺容易产生树脂孑L隙的问题LI7

8、。VIMP工艺树脂目前在不饱和聚酯树脂、乙烯基树

9、脂、环氧树脂、酚醛树脂、双马来酰亚胺树脂和聚碳酸树脂上得到了广泛的应用。为研究与预测这些树脂在VIMP工艺窗口时的各项物理参数而建立的各种模型不断完善，但是如何在实践中能够得到吻合的数据，以及对于树脂流动过程中的行为监控(尤其是一22一过流控制)，还有待于进一步研究。随着压力传感检测H8

10、、微波传感检测¨91、光纤传感检测瑚1等先进手段的使用，VIMP工艺在未来势必会得到更广泛的应用。2．2柔性辅助RTM工艺柔性辅助硎(nexible硎)工艺是利用制造空82运筹与管理2010年第19卷代替shapley值的权重指标

11、p。=g业L王型毛}幽即可。(3)如果盟友_『在拟阵约束下的模糊合作博弈(砂，o，E)中是非实质元，则，也就是(砂，矛，E)上的哑元，很容易看出，Banzhaf值的哑元特性满足圻(妒，移，E)=oZ(驴，云，E)=Z(吵＼{．『}，矛7，E7)叫。(4)接下来证明公平性：令fE膨∈E，E、{JIf}为定义在砂上的拟阵，当M隹s时，int。(s)=。，”⋯尺=I^EE：^kJ『m川Uf艇。fK=int川ⅣI(s)，故有ic(s)=矛川ⅣI(s)。特别地当f∈肘有时旺s、{‘}时，且矛z(s、{‘})=％、⋯(S、{f

12、})。当存在．『E纰。(肘)，以及JjIfu{．『}￡s，则有int。(S)=int川Ⅳl(S)，所以同样可得到矛E(S)=移￡、{村l(S)。西。(妒。矛，F)一扫；(驴，矛，E、{—"})=卢；(驴，％)一展(砂，％、fⅣf)=赤∑(玉。(s)一oz(

13、s、{f})一矛州ⅣI(s)+％、⋯(sⅢ})=击乏一∑(％(s)一％、⋯(5))二ⅣCS：sC●snn_ri^f)=一=南∑∑(匆。(s、{m一矛州ⅣI(s＼{m)=d击∑(西。(s、{川一‰肼I(s、{川+‰刖(s)一移s(s))=岛(砂，矛川ⅣI)一岛(砂

14、，o。)=匆(砂，移，E、{肘})一向(砂。i。E)可见，拟阵约束下的模糊合作博弈(沙，移，E)的Banzhaf值满足公平性。(5)接下来证明中立性：令i∈砂，r∈厂、驴，如果{r，i}征S，则对于所有的K∈S有自。(K)=移，；(K，＼{r，f})=矛(K＼{r，i})。由s∈E、E；可表示r隹s；而S∈E。、E；可表示r∈s，当r∈S￡砂u{r}，可对公式进行如下推导卢，(砂u{r}，矛，。，E。)+卢i(砂u{r}，矛。，Ei)=卢，(砂u}r}，(矛。)。。)+卢；(砂u{厂}，(移。)“)，=专∑．((矛

15、，；)。。(s)一(云。)“(s、⋯))+者∑．．((矛一)“(s)一(巩)“(sⅢ}))‘，tsCtuI，l二；EsC●urI=专。∑∑．((％)％(s)一(吒)“(s、⋯))+击∑∑．．((巩)％(s)一(玑)％(s＼⋯))二r．iIE5s‘一u{，}‘I，．i}EssC●uI，l由于(吾，；)e。(s)=钆(ink(s))=矛一【删_“j)=“((。。