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1、正方形（基础题一）-、棊础知识1•正方形的性质：①具有、、的一•切性质②正方形的四个角都是,四条边都③正方形的两条对角线,并且互相,每条对角线平分2.正方形的判定（1）先证—形，再证有一组邻边相等（2）先证—形，再证有一个角为直角二、正方形的性质：)D.42.5°1・如图,以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边AABE,贝ijZBED的度数为（A.55°B.45°C.40°2.如图所示，在正方形ABCD中，CE=MN,ZBEC=50°,ZANM等于（）A.40°B.45°C.50°3.已知正方形ABCD的边长为2,E、F分别BC和CD边上的中点，贝I」SAaef=（A.5B.3C.
2、222D.60°)D.4.下列命题屮，正确的是（）A.四边相等的四边形是正方形B.四介相等的四边形是正方形C.对角线垂直的平行四边形是止方形D.对角线相等的菱形是正方形5.如图，正方形ABCD中，AC和BD相交于0,E是0A上一点，G是B0上一点，且0E二0G,则CG与EB的大小及位置关系是（）A.CG二EBB.CG丄EBC.CG平分EBD.CG二EB,且CG丄EB6.如图正方形ABCD的面积为64,三角形BCE是等边三角形，F是CE的中点，AE,BF交于点G,连接CG,则CG等于（）A、4竝B、6C、3VTD、47.如图，P是正方形ABCD内一点,将ZXAPB绕点B顺时针旋转能与A
3、CP'B重合,若PP'二2,则BP'=AD8.如图所示，E是止方形ABCD的BC边的延长线上一点，若CE=CA,AE交CD于F,则ZFAC二度.DAECB9.已知：如图所示，E是正方形ABCD边BC延长线一点，若EC二AC,AE交CD于F,则ZAFC二度.10.已知，如图，方形ABCD的边长是8,M在DC上,DM二2,是AC边上的一动点，则DN+MX的最小值是虫D'BC11.如图所示，正方形ABCD对角线交于0,点0是正方形A，BzC'0的一个顶点，两个正方形的边长都是2,那么止方形A，C'0绕0无论怎样转动时，图中两个正方形重叠部分的面积为.DC12.如图所示，正方形ABCD的边长
4、为4,分别以正方形ABCD的四边为直径作圆，四个圆交点为0,求阴影部分的面积13.如图所示，四边形ABCD是正方形,对角线AC与BD相交于0,MN〃AB,且分别与AO,B0交于M、N,求证：(1)BM=CN；(2)BM丄CN.DAB..12.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于0.(1)(图1)若E为AC上一点，过A作AG丄EB于G,AG、BD交于F,求证：0E二0F；(2)(图2)若E为AC延长线上一点，AG丄EB交EB的延长线于G,AG的延长线交DB的延长线于F,其他条件不变,请说明理由.三、正方形的判定：15.如图点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意
5、一点，DE丄AC于点E,DF丄BC于点F.(1)求证：CE二CF；(2)点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由.16.如图所示，己知EG,FH相交于正方形ABCD的对角线的交点0,EG丄FH.求证：四边形EFGH是正方形.17.已知:如图，在AABC中，AB=AC,AD丄BC,垂足为点D,AN是AABC外角ZCAM的平分线,CE丄AN,垂足为点E,(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当AABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明.18•如图所示,有四个动点P,Q,E,F分别从正方形ABCD的四个顶点出发,沿着AB,BC,CD,DA以同样速度向
6、B,并证明;19.如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点(E与A,D不重合),G,F,H分别是BE,BC,CE的中(1)证明：四边形EGFH是平行四边形;(2)在(1)的条件下，若EF丄BC,且EF二；BC,证明：平行四边形EGFH是正方形.乙20.如图，已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点0,E是BD延长线上的点,且AACE是等边三角形.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若ZAED=2ZEAD,求证：四边形ABCD是正方形.
