控制系统的数学模型1gai

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1、第二章控制系统的数学模型2.1引言2-2控制系统的复域数学模型2-3控制系统的结构图与信号流图数学模型的几种表示方式2.1引言描述系统或元件的动态特性的数学表达式叫做系统或元件的数学模型深入了解元件及系统的动态特性，准确建立它们的数学模型－称建模物理模型任何元件或系统实际上都是很复杂的，难以对它作出精确、全面的描述，必须进行简化或理想化。简化后的元件或系统为该元件或系统的物理模型。简化是有条件的，要根据问题的性质和求解的精确要求，来确定出合理的物理模型。物理模型任何元件或系统实际上都是很复杂的，难以对它作出精确、

2、全面的描述，必须进行简化或理想化。简化后的元件或系统为该元件或系统的物理模型。简化是有条件的，要根据问题的性质和求解的精确要求，来确定出合理的物理模型。电子放大器看成理想的线性放大环节。通讯卫星看成质点。建立控制系统数学模型的方法有：分析法－对系统各部分的运动机理进行分析，物理规律、化学规律。实验法－人为施加某种测试信号，记录基本输出响应。分析法建立系统数学模型的几个步骤：建立物理模型。列写原始方程。利用适当的物理定律—如牛顿定律、基尔霍夫电流和电压定律、能量守恒定律等）选定系统的输入量、输出量及状态变量（仅在建

3、立状态模型时要求），消去中间变量，建立适当的输入输出模型或状态空间模型。实验法－基于系统辨识的建模方法已知知识和辨识目的实验设计--选择实验条件模型阶次--适合于应用的适当的阶次参数估计--最小二乘法模型验证—将实际输出与模型的计算输出进行比较，系统模型需保证两个输出之间在选定意义上的接近LCR例：由电阻R、电感L、和电容C组成的无源网络，是列写以UI(t)为输入量，以u0(t)为输出量的网络方程求质量m在外力F的作用下，质量m的位移x的运动。设系统已处于平衡状态，相对于初始状态的位移、速度、加速度弹簧-质量-阻

4、尼器（S-M-D）机械位移系统m控制系统微分方程的建立基本步骤：（1）由系统原理图画出系统方框图或直接确定系统中各个基本部件（元件）（2）列写各方框图的输入输出之间的微分方程，要注意前后连接的两个元件中，后级元件对前级元件的负载效应（3）消去中间变量速度控制系统的微分方程-k2SM负载-k1TG系统输出系统输入参考量控制系统的主要部件（元件）：给定电位器、运放1、运放2、功率放大器、直流电动机、减速器、测速发电机运放1运放2功放直流电动机减速器（齿轮系）测速发电机消去中间变量控制系统数学模型（微分方程），令以下的

5、参数为*比较R-L-C电路运动方程与M-S-D机械系统运动方程相似系统：揭示了不同物理现象之间的相似关系1拉氏变换的定义（2）单位阶跃2常见函数L变换（5）指数函数（1）单位脉冲（3）单位斜坡（4）单位加速度（6）正弦函数（7）余弦函数课程小结(3)（2）微分定理3L变换重要定理（5）复位移定理（1）线性性质（3）积分定理（4）实位移定理（6）初值定理（7）终值定理用拉氏变换方法解微分方程L变换系统微分方程L-1变换线性系统的性质：具有可叠加性、均匀性（齐次性）线性定常微分方程求解方法直接求解法：通解+特解自由解

6、+强迫解（零输入响应+零状态响应）变换域求解法：Laplace变换方法运动的模态微分方程的解：齐次方程的通解+特解通解由特征根所决定，若n阶微分方程的特征根均为单根，称为该微分方程的运动模态特征根具有重根的情况时的运动模态特征根具有共轭复根时的运动模态非线性元件微分方程的线性化实际的物理元件都存在一定的非线性，例如弹簧系数是位移的函数电阻、电容、电感与工作环境、工作电流有关电动本身的摩擦、死区小偏差线性化法设连续变化的非线性函数平衡状态A为工作点在平衡状态点运用台劳级数展开为具有两个自变量的非线性函数的线性化增量

7、线性方程例1、线性化例2、求解微分方程取一次近似，且令既有例1已知某装置的输入输出特性如下，求小扰动线性化方程。解.在工作点(x0,y0)处展开泰勒级数解.在处泰勒展开，取一次近似代入原方程可得在平衡点处系统满足上两式相减可得线性化方程例2某容器的液位高度h与液体流入量Q满足方程式中S为液位容器的横截面积。若h与Q在其工作点附近做微量变化，试导出h关于Q的线性化方程。2-2控制系统的复域数学模型复域数学模型传递函数传递函数是经典控制理论中最基本和最重要的概念频率法、根轨迹法一、传递函数的定义与性质定义设线性定常系

8、统由n阶线性定常微分方程描述：在零初始条件下，由传递函数的定义得例1：试求：RLC串联无源网络的传递函数传递函数的性质（1）因果系统的传递函数是s的有理真分式函数，具有复变函数的性质。（2）传递函数取决于系统或元件的结构和参数，与输入信号的形式无关。G(s)（3）传递函数与微分方程可相互转换。（4）传递函数的Laplace反变换是系统的脉冲响应。二、传递函数的零点与极点z