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《 湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、长沙市2019届高三年级统一模拟考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】转化M,可得M,N的关系,即可.【详解】,所以可得,故选A.【点睛】本道题考查了集合与集合的关系,难度较小.2.在复平面内表示复数的点位于第一象限，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本道题结合复数的四则运算,化简该复数,结合复数的意义,建立不等式,即可.【详解】,因为在第一象限内,所以满足所以,故选D.【点睛】本道题考查了复数的基本运算,难度中等.3.
2、在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】结合充分、必要条件判定，即可。【详解】结合,可知都是负数,,因而，是方程的两根”是“的充分不必要条件.【点睛】本道题考查了充分必要条件判定以及等比数列的性质，难度中等。4.下列函数中，图象关于原点对称且单调递增的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】选项，，函数单调递减不符合条件；选项，定义域不关于原点对称，不符合条件；选项，函数图象先减后增，在时，函数取得最小值，不符合条件；选项中，因为，所以函数为奇函数，将函数式变为，随着增大函数值也增大，是单
3、调递增函数，符合条件，故选D.5.已知一种元件的使用寿命超过年的概率为，超过年的概率为，若一个这种元件使用到年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】结合条件概率计算公式，代入数据，即可。【详解】，【点睛】本道题考查了条件概率计算公式，难度中等。6.已知，是双曲线的上、下焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆过点，则的面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本道题结合双曲线的性质，计算渐近线方程以及圆的方程，计算面积，即可。【详解】渐近线方程为，该圆的方程为，则其中一个点P的坐标为，所以，故选C。【点睛】本道题考查了双曲线
4、性质以及圆方程计算方法，难度中等。7.在中，，，，且是的外心，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】建立坐标系，分别计算出B,A,O坐标，代入，结合向量数量积坐标表示，即可。【详解】建立坐标系，以C为原点，，,则所以，故选D。【点睛】本道题考查了向量数量积坐标表示，难度中等。8.我国南北朝时期数学家、天文学家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势即同，则积不容异也”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等.已知某不规则几何体与如图三视图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）正视图侧视图俯视图A
5、.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本道题结合三视图，还原直观图，利用正方体体积，减去半圆柱体积，即可。【详解】结合三视图，还原直观图，故，故选B。【点睛】本道题考查了三视图还原直观图以及空间几何体体积计算方法，难度较小。9.已知是函数图象的一个最高点，是与相邻的两个最低点.设，若，则的图象对称中心可以是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】结合题意，分别计算各个参数，代入特殊值法，计算对称中心，即可。【详解】结合题意,绘图，，所以周期，解得，所以，令k=0，得到所以，对称中心的，令m=3,得到对称中心坐标为，故选D。【点睛】本道题考查了三角函数解析式求法，以及三角函数性质，难
6、度中等。10.已知，若函数有三个零点，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本道题将零点问题转化成交点个数问题，利用数形结合思想，即可。【详解】有三个零点，有一个零点，故，有两个零点，代入的解析式，得到，构造新函数，绘制这两个函数的图像，如图可知因而介于A,O之间，建立不等关系，解得a的范围为，故选A。【点睛】本道题考查了函数零点问题，难度加大。11.已知抛物线的焦点为，点在上，.若直线与交于另一点，则的值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本道题结合抛物线性质，分别计算A,B的坐标，结合两点距离公式，即可。【详解】结合抛物线的性质可得，所以抛物线方程为，
7、所以点A坐标为，所以直线AB的方程为，代入抛物线方程，计算B的坐标为，所以，故选C。【点睛】本道题考查了抛物线性质以及两点距离公式，难度中等。12.设正方体的棱长为，为的中点，为直线上一点，为平面内一点，则，两点间距离的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本道题结合直线与平面平行判定，证明距离最短即为计算与OE的距离，计算，即可。【详解】结合题意，绘制图形结合题意可知OE是三角形中位线，题目计算距离最短
