湖南省长沙市高三上学期第三次调研考试数学(理科)试题(解析版).doc

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1、高三上学期第三次调研考试数学（理科）试题一、单选题1．已知集合，，则A．B．C．D．2．已知复数（），其中i为虚数单位，若为实数，则的值为A．B．C．D．3．如图所示的茎叶图记录了长郡中学的甲、乙两名同学在校级运动会的五次一千米训练成绩（单位：秒），通过茎叶图比较两人训练成绩的平均值及方差，并从中推荐一人参加运动会，①甲的成绩的平均值高于乙的成绩的平均值，推荐乙参加运动会②甲的成绩的平均值低于乙的成绩的平均值，推荐甲参加运动会③甲的成绩的方差高于乙的成绩的方差，推荐乙参加运动会④甲的成绩的方差低于乙的成绩的方差，推荐甲参加运动会其中正确结论

2、的编号为A．①③B．②④C．②D．③第26页共26页4．函数的图象大致为A．B．C．D．5．已知等比数列满足，且，则A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，若输出S的值为55，则判断框中m的值为A．7B．8C．9D．107．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A．B．C．D．第26页共26页8．已知双曲线的左、右焦点分别为，实轴长为2，渐近线方程为，，点N在圆上，则的最小值为A．B．2C．D．39．已知直三棱柱ABC—A1B1C1的底面为等边三角形，且底面积为，体积为，点P，Q分别为线段A

3、1B，B1C上的动点，若直线PQ∩平面ACC1A1＝，点M为线段PQ的中点，则点M的轨迹长度为A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，O1（1，0），阴影部分为不等式表示的平面区域，PQ与阴影部分相切于点T，交x轴正半轴于点P，交y轴正半轴于点Q，设，的面积为，若关于t的不等式存在唯一整数解，则实数a的取值范围为A．B．C．D．11．已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，点P、Q均在椭圆上，且均在x轴上方，满足条件PF1∥QF2，，则A．B．C．D．第26页共26页12．已知存在，且，使得，其中，则实数的值可能为A．1B

4、．2C．3D．413．若的展开式中常数项为－12，则____．14．在中，记，若，则的最大值为____．15．长沙市为了支援边远山区的教育事业，组织了一支由13名教师组成的队伍下乡支教，记者采访队长时询问这个团队的构成情况，队长回答：“（1）有中学高级教师；（2）中学教师不多于小学教师；（3）小学高级教师少于中学中级教师；（4）小学中级教师少于小学高级教师；（5）支教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级；（6）无论是否把我计算在内，以上条件都成立．”由队长的叙述可以推测出他的学段及职称分别是____．16．已知定义在上的函数

5、满足，对任意，不等式恒成立，其中是的导数，则不等式的解集为____．三、解答题17．已知数列的前n项和Sn满足，且．（Ⅰ）求数列通项公式an；（Ⅱ）在数列的前100项中，是否存在两项，使得三项成等比数列？若存在，求出所有的m，n的取值；若不存在，请说明理由．第26页共26页18．如图，已知五棱锥P－ABCDE，其中ABE，PCD均为正三角形，四边形BCDE为等腰梯形，BE＝2BC＝2CD＝2DE＝4，PB＝PE＝．（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面ABCDE；（Ⅱ）若线段AP上存在一点M，使得三棱锥P－BEM的体积为五棱锥P－ABCDE体积的，求

6、AM的长．19．为了改善市民的生活环境，长沙某大型工业城市决定对长沙市的1万家中小型化工企业进行污染情况摸排，并出台相应的整治措施．通过对这些企业的排污口水质，周边空气质量等的检验，把污染情况综合折算成标准分100分，发现长沙市的这些化工企业污染情况标准分基本服从正态分布N（50，162），分值越低，说明污染越严重；如果分值在［50，60］内，可以认为该企业治污水平基本达标．（Ⅰ）如图为长沙市的某工业区所有被调査的化工企业的污染情况标准分的频率分布直方图，请计算这个工业区被调査的化工企业的污染情况标准分的平均值，并判断该工业区的化工企业的治

7、污平均值水平是否基本达标；（Ⅱ）大量调査表明，如果污染企业继续生产，那么标准分低于18分的化工企业每月对周边造成的直接损失约为10万元，标准分在［18，34）内的化工企业每月对周边造成的直接损失约为4万元．长沙市决定关停80％的标准分低于18分的化工企业和60％的标准分在［18，34）内的化工企业，每月可减少的直接损失约有多少？（附：若随机变量，则，，）第26页共26页20．已知抛物线，圆Ω过点（0，0），（－2，2），（－1，）．（Ⅰ）求圆Ω的方程；（Ⅱ）若直线l，m均过坐标原点O，且互相垂直，直线l交抛物线C于点M，交圆Ω于点N，直线m

8、交抛物线C于点P，交圆Ω于点Q，点P，Q，M，N均不同于原点O，求达到最小值时直线l的方程．21．已知函数，且在处的切线的斜率为．（Ⅰ）求的表达式，并求出函数的最大值；（Ⅱ）设，