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《湖南省长沙市炎德英才大联考2017届高三（上）月考数学试卷（理科）（3）（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2016-2017学年湖南省长沙市炎德英才大联考高三（上）月考数学试卷（理科）（3）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.•1n1.已知i是虚数单位，且集合肛二（昌），□€『｝，则集合M的非空子集的个数为（）A.16B.15C.8D.71SLq+3Lin2.已知等比数列｛aj中，各项都是正数，且a】，+幻，2巧成等差数列，则二^Zu87十88=()D.3-272A.1+V2B・1-V2C.3+2<23.己知命题p：3x0^(-°°,0),兀3xo
2、<4xo；命题q：Vxe(0,—),tanx>x,则下列命题中真命题是（A.pAqB.pV(~'q)C.pA(~'q)D.(~'P)AqtD-i且直线ax+by-6=0与直线2x+(b-3)y+5=0互相平行,则4.若tan(8+斗")二-3,贝02sin20-cos20=()67A・飞B.话C・5.已知a,bER+,2a+3b的最小值为A.12B.25C.6.对于常数k定义fk魯K严,若f(x)=x",则f3(f2(e))LA.3B.e+1C.ex227.已知椭圆C：三厂+宁二1的左、右焦点分别为Fi，
3、F2,椭圆C上点A满足AF2丄F]F2・若点P是椭圆C上的动点，则卩*吓2人的最大值为（&已知一个儿何体的三视图是三个全等的边r为I的正方形，如图所示，则该9.已知圆C：(x・3)2+(y・4)2=1和两点A(・m,0)、B(m,0)(m>0),若圆C上存在点P,使得ZAPB=90°,则m的取值范围是()A.[3,7]B.[4,6]C.[3,6]D.[4,7](x>010.已知实数x,y满足约束条件jx-y<0(a>0),若z二x+ay的最大值为2,则irH■二历(id>a/2)的最小值为()A.逅B.2
4、逅C・3近D.611.在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2ccosB二2a+b,若AABC的面积为S二罟则ab的最小值为()12.已知函数f(x)=
5、lnx
6、,x>0x^+4x+l,x<0,若关于x的方程F(x)-bf(x)+c=0(b,ceR)有8个不同的实数根，则b+c的取值范围为()A.(一8,3)B.(0,3]C・[0,3]D・(0,3)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分•请将答案填在答题卡对应题号的位置上..1—>13.在AABC屮，N是AC边上一点，且AN=yNC
7、,P是BN上的一点，若AP=idAB+^AC,则实数m的值为・14.设函数y二f(x)在其图象上任意一点(x0,y0)处的切线方程为y-yo二(3xq・6x0)(x-xo),且f(3)=0,则不等式苛20的解集为_・13.已知双曲线C：的右顶点到其一条渐近线的距离等于婆，a24抛物线E：y2=2px的焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线li：4x-3y+6=0和h：x=-1的距离之和的最小值为.14.用g(n)表示口然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9,则g(9)
8、=9,；10的因数有1,2,5,10,g(10)=5；那么g(1)+g(2)+g(3)+.・・+g二•三、解答题：本题共5小题，共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.若函数f(x)=sin2ax-V3sinax*cosax-(a>0)的图象与直线y二b相切，兀并且切点的横处标依次成公差为刁■的等差数列.(I)求a,b的值；(II)若xoe[0,—],且X。是y二f(x)的零点，试写出函数y二f(x)在[x°,JTXoq]上的单调增区间.16.已知neN*,数列｛dj满足dn-，?+-l~
9、1数列啣满足an=d14-d2+d3+...+d2n；又在数列｛bj屮b讦2,R对0m,nEN*,b；二b：・(I)求数列UJ和｛bj的通项公式；(II)将数列｛bj中的第比项、第巧项、第巧项第a.项删去后,剩余的项按从小到大的顺序排列成新的数列｛cn｝,求数列｛：｝的前2016项的和T2O16.17.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD,PA二AB二AD二2,四边形ABCD满足AB1AD,BC〃AD且BC二4,点M为PC中点，点E为BC边上的动点，且器EC(1)求证：平面ADM丄平面PBC；
10、(2)是否存在实数入，使得二面角P-DE-B的余弦值为彳，若存在，试求实数入的值；若不存在，说明理由.13.如图，曲线「由曲线C1：七+宁14>b>0,y<0)和曲线C2：=l(y>0)组成，其中点F],F2为曲线Ci所在岡锥曲线的焦点，点F?,F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点,(1)若F2(2,0),F3(-6,0),求曲线「的方程；(2)如图，作直线I平行于曲线C2的渐近线，交曲线C]于点A、B,求证：弦AB的中点M必在曲
