江苏省如东中学2019届高三年级第二次学情测试数学（解析版）

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1、2019届高三年级第二次学情测试数学（含理科加试）（考试时间：120分钟试卷满分：160分）一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.1.已知集合则.【答案】【解析】试题分析：．故答案应填：【考点】集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难度不大.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心而出错，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解.2.“”是“”的________条件.【答案】充分不必要【解析】【分析】x>2,或x<0.得“x＞2”是“”充分不必要.【详解】x>2,或x<0.根据充分不必要的定义，

2、判断出“x＞2”是“”充分不必要.故答案为：充分不必要【点睛】本题考查的是不等式的解法和充分不必要的判断，属于基础题.3.命题“若，则”的否命题为____________．【答案】若，则【解析】试题分析：根据否命题的概念，有否命题为：若，则．考点：四种命题及其相互关系．4.函数的定义域为_______．【答案】【解析】【分析】根据根式的被开方式非负和对数的真数大于0，列出不等式求出即可；【详解】,故答案为：【点睛】本题考查了求函数的定义域，就是使各个式子有意义即可，属于基础题.5.函数在上为奇函数，且时，，则当时，________.【答案】【解析】试题分析：∵为奇函数，时，，∴当时，，，即

3、时，，故答案为：.考点：函数解析式的求解及常用方法.6.曲线在点处的切线的斜率为，则________．【答案】【解析】分析：求导，利用导数的几何意义计算即可。详解：则所以故答案为-3.点睛：本题主要考查导数的计算和导数的几何意义，属于基础题。7.已知倾斜角为的直线l的斜率等于双曲线的离心率，则＝_______．【答案】【解析】【分析】由题意知;tan=,＝sin,利用三角函数关系得出结果即可.【详解】双曲线的离心率，，因为为直线的倾斜角，所以∴＝sin=2sin=故答案为：.【点睛】本题考查的是利用双曲线的离心率得出tan，再利用三角函数的倍角公式得出结果即可，属于基础题.8.在正四棱锥中

4、，点是底面中心，，侧棱，则该棱锥的体积为________.【答案】【解析】【分析】根据题意，利用勾股定理算出底面中心到顶点的距离为2，利用正方形的性质得出底面边长为4，再由锥体的体积公式加以计算，即可得到该棱锥的体积．【详解】∵在正四棱锥S﹣ABCD中，侧棱SA=2，高SO=2，∴底面中心到顶点的距离AO==2因此，底面正方形的边长AB=AO=4，底面积S=AB2=16该棱锥的体积为V=SABCD•SO=×16×2=．故答案为：．【点睛】本题给出正四棱锥的高和侧棱长，求它的体积．着重考查了正四棱锥的性质、正方形中的计算和锥体体积公式等知识，属于基础题．9.对于任意实数，定义设函数，，则函数

5、的最大值是________.【答案】1【解析】【分析】分别作出函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象，结合函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象可知，在这两个函数的交点处函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．【详解】∵x＞0，∴f（x）=﹣x+3＜3，g（x）=log2x∈R，分别作出函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象，结合函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象可知，h（x）=min{f（x），g（x）}的图象，在这两个函数的交点处函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．解方程组得，∴函数h（x）=min{f（x

6、），g（x）}的最大值是1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了函数的最值及其数形结合的方法，利用对数函数的单调性与特殊点求出结果，属于基础题．10.已知点，，，是曲线上一个动点，则的取值范围是________.【答案】【解析】试题分析：设，则，由，得，所以，令，则，所以．考点：平面向量的数量积的运算；三角函数的最值.11.若，则________.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式得的值，再利用余弦的二倍角公式即可得到答案.【详解】，根据诱导公式得，则=故答案为：【点睛】本题考查诱导公式和二倍角公式的应用.12.椭圆上一点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，AF⊥BF，∠ABF＝，

7、，，则椭圆的离心率的取值范围为_______．【答案】【解析】【分析】设左焦点为F′，根据椭圆定义：

8、AF

9、+

10、AF′

11、=2a，根据B和A关于原点对称可知

12、BF

13、=

14、AF′

15、，推知

16、AF

17、+

18、BF

19、=2a，又根据O是Rt△ABF的斜边中点可知

20、AB

21、=2c，在Rt△ABF中用a和c分别表示出

22、AF

23、和

24、BF

25、代入

26、AF

27、+

28、BF

29、=2a中即可表示出即离心率e，进而根据α的范围确定e的范围．【详解】∵B和A关于原点对称，∴