江苏省如东中学2019届高三年级第二次学情测试数学试题（解析版）

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1、江苏省如东中学2019届高三年级第二次学情检测数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1.已知集合则.【答案】【解析】试题分析：．故答案应填：【考点】集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难度不大.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心而出错，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解.2.“”是“”的________条件.【答案】充分不必要【解析】【分析】x>2,或x<0

2、.得“x＞2”是“”充分不必要.【详解】x>2,或x<0.根据充分不必要的定义，判断出“x＞2”是“”充分不必要.故答案为：充分不必要【点睛】本题考查的是不等式的解法和充分不必要的判断，属于基础题.3.命题“若，则”的否命题为____________．【答案】若，则【解析】试题分析：根据否命题的概念，有否命题为：若，则．考点：四种命题及其相互关系．4.函数的定义域为_______．【答案】【解析】【分析】根据根式的被开方式非负和对数的真数大于0，列出不等式求出即可；【详解】,故答案为：【点睛】本题考查了求函数的

3、定义域，就是使各个式子有意义即可，属于基础题.5.函数在上为奇函数，且时，，则当时，________.【答案】【解析】试题分析：∵为奇函数，时，，∴当时，，，即时，，故答案为：.考点：函数解析式的求解及常用方法.6.曲线在点处的切线的斜率为，则________．【答案】【解析】分析：求导，利用导数的几何意义计算即可。详解：则所以故答案为-3.点睛：本题主要考查导数的计算和导数的几何意义，属于基础题。7.已知倾斜角为的直线l的斜率等于双曲线的离心率，则＝_______．【答案】【解析】【分析】由题意知;tan=,

4、＝sin,利用三角函数关系得出结果即可.【详解】双曲线的离心率，，因为为直线的倾斜角，所以∴＝sin=2sin=故答案为：.【点睛】本题考查的是利用双曲线的离心率得出tan，再利用三角函数的倍角公式得出结果即可，属于基础题.8.在正四棱锥中，点是底面中心，，侧棱，则该棱锥的体积为________.【答案】【解析】【分析】根据题意，利用勾股定理算出底面中心到顶点的距离为2，利用正方形的性质得出底面边长为4，再由锥体的体积公式加以计算，即可得到该棱锥的体积．【详解】∵在正四棱锥S﹣ABCD中，侧棱SA=2，高SO=

5、2，∴底面中心到顶点的距离AO==2因此，底面正方形的边长AB=AO=4，底面积S=AB2=16该棱锥的体积为V=SABCD•SO=×16×2=．故答案为：．【点睛】本题给出正四棱锥的高和侧棱长，求它的体积．着重考查了正四棱锥的性质、正方形中的计算和锥体体积公式等知识，属于基础题．9.对于任意实数，定义设函数，，则函数的最大值是________.【答案】1【解析】【分析】分别作出函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象，结合函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象可知，在这两个函数的交点处函

6、数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．【详解】∵x＞0，∴f（x）=﹣x+3＜3，g（x）=log2x∈R，分别作出函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象，结合函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象可知，h（x）=min{f（x），g（x）}的图象，在这两个函数的交点处函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．解方程组得，∴函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了函数的最值及其数形结合的方法，利用对数函数的单调性与

7、特殊点求出结果，属于基础题．10.如图，已知点O（0,0）,A（1,0）,B（0,−1）,P是曲线上一个动点，则的取值范围是.【答案】【解析】试题分析：由题意，设,，则，又,所以.【考点】数量积的运算、数形结合思想【名师点睛】本题解答时利用数形结合思想，将问题转化到单位圆中，从而转化成平面向量的坐标运算，利用三角函数的图象和性质，得到的取值范围.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力、数形结合思想、转化与化归思想等.11._________________.【答案】【解析】因，故，应填答案。点睛：解答

8、本题的关键是观察出欲求表达式中的角与已知条件中的角之间的关系，巧妙、灵活地运用诱导公式、余弦二倍角公式等工具，使得问题的求解简捷、巧妙。12.椭圆上一点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，AF⊥BF，∠ABF＝，，，则椭圆的离心率的取值范围为_______．【答案】【解析】【分析】设左焦点为F′，根据椭圆定义：

9、AF

10、+

11、AF′

12、=2a，根据B和A关于原点对称可知

13、BF

14、=

15、AF