江苏省前黄中学·姜堰中学·如东中学·沭阳如东中学四校联考2017届高三第二次调研.doc

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1、江苏省前黄中学·姜堰中学·如东中学·沭阳如东中学2017届高三第二次四校联考数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知全集，，，则为▲．WhileEndWhilePrint2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为▲．3.某校为了解高中学生的阅读情况，拟采取分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三学生200人，则应从高一学生抽取的人数为▲．4．根据图中的伪代码,输出的结果为▲．5.记不等式的解集为集合，函数的定义域为集合．

2、若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为▲．6.已知，则＝▲.7.已知正三棱锥的体积为，高为3．则它的侧面积为▲．8.若实数满足不等式组，且的最小值等于，则的最大值＝▲.9.设等比数列的前项积为，若，则的值是▲．10.已知正实数满足，则的最小值为▲.11．已知，则不等式的解集是▲．12.在中，设是的内心，若，则的值为▲．13.设是三角形的重心，且，若存在实数，使得依次成等差数列，则实数为▲．14.已知圆与曲线，曲线上两点均为正整数），使得圆上任意一点到点的距离与到点的距离之比为定值，则=▲.高三数学第6页（共6页）二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在

3、答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，已知.（1）若，求的面积；（2）若，证明：角为钝角.16．（本小题满分14分）BMCDOA已知直三棱柱的底面中,,是的中点，是的中点，是的中点.（1）证明：∥平面；（2）试证：高三数学第6页（共6页）17．（本小题满分14分）某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为，其中为生物探测器在静水中行进的速度，为行进时的时间（单位：小时），为常数，为能量次级数．如果水的速度为4km/h，该生物探测器在水中逆流行进200km．（1）求关于的函数关系式；

4、（2）(i)当能量次级数为2时，求该探测器消耗的最少能量；(ii)当能量次级数为3时，试确定的大小，使该探测器消耗的能量最少．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左、右焦点分别为，且椭圆的上顶点到直线的距离等于1．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作两条倾斜角互补的两直线，分别交椭圆于四点，求的值.高三数学第6页（共6页）19．（本小题满分16分）已知函数．（1）求函数在点处的切线方程；（2）令，若函数在内有极值，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，对任意，求证：.20．（本小题满分16分）已知有穷数列：，，，……，的各项均

5、为正数，且满足条件：①；②．（1）若，，求出这个数列；（2）若，求的所有取值的集合；（3）若是偶数，求的最大值（用表示）．高三数学第6页（共6页）江苏省前黄中学·姜堰中学·如东中学·沭阳如东中学2017届高三第二次四校联考数学Ⅱ（附加题）21．B．选修4－2：矩阵与变换已知，点在变换:作用后，再绕原点逆时针旋转，得到点．若点的坐标为，求点的坐标．C．选修4－4：坐标系与参数方程若以直角坐标系的为极点，为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程是．（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线的参数方程为（为参数）

6、，当直线与曲线相交于两点，求．高三数学第6页（共6页）22.下图是某游戏中使用的材质均匀的圆形转盘，其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分的面积各占转盘面积的，，，．游戏规则如下：①当指针指到Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分时，分别获得积分100分，40分，10分，0分；②（ⅰ）若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是40分，则按①获得相应的积分，游戏结束；（ⅱ）若参加该游戏转一次获得的积分是40分，则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏．正面向上时，游戏结束；反面向上时，再转一次转盘，若再转一次的积分不高于40分，则最终积分为0分，否则最终积分为100分，游戏结束．ⅠⅠⅡⅡⅣⅢⅢ

7、Ⅳ（第22题）设某人参加该游戏一次所获积分为．（1）求的概率；（2）求的概率分布及数学期望．23.设函数.（1）求的最小值。（2）若数列满足，，证明：。高三数学第6页（共6页）