浅谈新课程中的数学探究

《浅谈新课程中的数学探究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、浅谈新课程中的数学探究一一断数模型的应用实例的案例分析陈丽珊随着新课程改革的深入，提高学生的探究意识和创新意识是我们面临的重耍课题。因此，在日常教学中，我们注意挖掘身边的素材，启发和引导学生进行数学探究，体会数学探究的过程，发展学生的数学思维。人教A版窩一（必修一）第三章“两数模型的应用实例”中提到未成年人生长发育中的身高与体重问题。本文尝试对这个教学内容的教学实践的分析，來谈谈新课程中的数学探究。问题:某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表:（身高:cm；体重:kg）身高60708090100110体重6.137.909.991

2、2.1515.0217.50身高120130140150160170体重20.9226.8631.113&8547.2555.051）根据农中提供的数据，能否建立恰当的两数模型，使它能比校近似地反映这个地区未成年男性体重『kg与身高兀cm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式.2）若体重超过相同身高男性体匝平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm,体Ifi为78kg的在校男生的体重是否正常？本文通过对这个索材的探究，引导学生•从一个普通的数学问题出发，层层递进，合作探究，领悟数学的思想，提髙数学学习能

3、力和数学的应用意识。一、数学探究析讨论，理解问题。师：根据测量得到的统计数据衣，你能观察出体重和身高的关系吗？生：体重随身高的增大而增大。师：能得到体重和身高具体的函数关系吗？生：不能。师：那么如杲要找一个函数模塑来近似地反映体重与身高的函数关系，首先要怎么做？生：根据表中的数据，画出散点图，再从图中观察出它们可能存在的函数关系。探究1：通过测量得到的统计数据表，观察表屮的数据，借助计算器或计算机根据统计数据，画出它们相应的散点图。生：通过计算器或计算机根据统计数据，画出它们相应的散点图，（如下）；6進5040••••••3020100

4、050100150身高200探究2：观察所作散点图，根据散点图猜测可能的西数模型。生1：指数型函数模型生2：二次函数模塑二、数学探究作交流，解决问题探究3：根据自己小组所选择的函数模型，借助计算机來拟合体巫ykg与身高Xcm的函数关系？(让学生分小组讨论，探究，再由代表进行总结)生：小组一：采用指数巒函数拟合选择函数y=a^bx作为拟介体重与身高的函数模型选择两组数据(7(),7.90)(160,47.25)求解析式，代入y=a^bx得到『7.9二d•外〔47.25二d•艸如果保留两位小数可得a"bU1.02从而函数的解析式为y=2x1

5、.02"小结：对于y=2xl.02“这个函数，可以发现散点图上的点基木会落在这个函数的图彖上，所以函数y=2x1.02“能较好的刻画该地区未成年男性体重关于身高的函数关系。小组二：采用二次西数拟合根据图1,选择函数y=ax1+bx+c作为拟合体重与身高的函数模型选择三组数据(70,7.90),(120,20.92),(140,31.11)代入y=CIX1++C,得到70。+70/?+c=7.9<120267+120ft+c=20.92140267+140&+c=31.11用计算解得au0.0036,b«-0.4236,c«19.912,

6、从而濒数的解析式为y=0.0036%2-0.4236%+19.912小结：从图中也可以发现散点图上的点基本会落在函数y=0.0036%2-0.4236%+19.912的图象匕所以函数y=0.0036x2-0.4236x+19.912也能较好的刻画该地区未成年男性体垂关于身高的函数关系。探究4：怎样判断哪种函数模型的拟合程度更好？生：观察散点图，若更多的点落上函数图像上，则拟介结果较好。探究5：利用较为理想的函数模型进行适当的预测判断？生：将已知数据代人所得函数关系式，或作出所得函数的图彖图2,可知所求函数能较好地反映该地区未成年男性体重

7、与身高的关系.将x=175代人得y=2x1.02175计算得y=63.98,由于784-63.98«1.22>1.2所以，这个男生体重偏胖.(让学生体会怎样利用数学知识解决实际问题的方法)三、数学探究拓展、深化问题通过以上探究，激发了学生的学习积极性，在此基础上鼓励学生利用课外时间做进一步的探究，如可做以下拓展探究：探究6：利用计算机中的函数模型（如对数函数等），进一步对这个问题进行探究。探究7：比较各种函数模型拟合的结果，总结出利川拟合函数解决实际问题的方法步骤。［教学反思］（1）与课本中直接判断出这个函数模型可以是指数型函数模型相比

8、，通过让学生观察探究，分析各种可能的函数模型，学生更加容易接受。（2）针对教学内容，合理地利用多媒体，让学生自己动手操作，让学生学会合作交流，在合作交流中表达出自己的想法，这样更能激发学生的学习热情，让学生