圆锥曲线直线与圆锥曲线的位置课件

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1、76《圆锥曲线－直线与圆锥曲线的位置》1.直线与圆锥曲线的位置关系：相交、相切、相离。2.弦：直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦。焦点弦：若弦过圆锥曲线的焦点叫焦点弦；通径：若焦点弦垂直于焦点所在的圆锥曲线的对称轴，此时焦点弦也叫通径。=基本知识概要3.①当直线的斜率存在时，弦长公式：（其中（），（）是交点坐标）。②抛物线的焦点弦长公式其中α为过焦点的直线的倾斜角。

2、AB

3、=4.重点难点:直线与圆锥曲线相交、相切条件下某些关系的确立及其一些字母范围的确定。【例1】直线y=x+3与曲线A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点

4、D.有三个交点（）交椭圆【例2】已知直线于A、B两点，若为的倾斜角，且的长不小于短轴的长，求的取值范围。[思维点拔]注意先确定曲线再判断。题例【例3】已知抛物线与直线相交于A、B两点的面积等于时，求的值。(2)当(1)求证：【例4】在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称，求k的取值范围。[思维点拔]本题考查了两直线垂直的充要条件，三角形的面积公式，函数与方程的思想，以及分析问题、解决问题的能力。[思维点拔]对称问题要充分利用对称的性质特点。平分。若存在，求【例5】已知椭圆的一个焦点F1（0，-2），对应的准线方程为y

5、=,且离心率e满足：2/3，e，4/3成等比数列.(2)是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x=的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由。(1)求椭圆方程；[思维点拔]倾斜角的范围，实际上是求斜率的范围。(1)解决直线与圆锥曲线的位置关系问题时，对消元后的一元二次方程，必须讨论二次项的系数和判别式，有时借助于图形的几何性质更为方便。(2)涉及弦的中点问题，除利用韦达定理外，也可以运用点差法，但必须是有交点为前提，否则不宜用此法。(3)求圆锥曲线的弦长，可利用弦长公式课堂小结1.直线和圆锥曲线的位置关系及判断、

6、运用设直线l的方程为：Ax+By+C=0圆锥曲线方程为：f(x，y)=0由若消去y后得ax2+bx+c=0，若f(x，y)=0表示椭圆，则a≠0，为此有(1)若a=0，当圆锥曲线为双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合.当圆锥曲线是抛物线时直线l与抛物线对称轴平行或重合.(2)若a≠0，设Δ=b2-4ac①Δ＞0时，直线与圆锥曲线相交于不同两点②Δ=0时，直线与圆锥曲线相切于一点③Δ＜0时，直线与圆锥曲线没有公共点Ax+By+C=0f(x，y)=0消元(x或y)要点·疑点·考点４.计算圆锥曲线过焦点的弦长时，注意运用曲

7、线的定义“点到焦点距离与点到准线距离之比等于离心率e”简捷地算出焦半径长返回３.在计算直线与圆锥曲线相交弦长或弦中点等有关问题时，能够运用一元二次方程根与系数的关系简化运算，如在计算相交弦长时，可运用公式(其中k为直线的斜率）或2.能运用数形结合的方法，迅速判断某些直线和圆锥曲线的位置关系课前热身1.直线y=kx-k+1与椭圆x2/9+y2/4=1的位置关系为()(A)相交(B)相切(C)相离(D)不确定2.已知双曲线方程x2-y2/4=1，过P(1，1)点的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为()(A)4(B)3(C)

8、2(D)13.过点(0，1)与抛物线y2=2px(p＞0)只有一个公共点的直线条数是()(A)0(B)1(C)2(D)3AAD4.若椭圆mx2+ny2=1与直线x+y-1=0交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为/2，则n/m的值等于___.5.设A为双曲线x2/16-y2/9=1右支上一点，F为该双曲线的右焦点，连结AF交双曲线于B，过B作直线BC垂直于双曲线的右准线，垂足为C，则直线AC必过定点()(A(B)(C)(4，0)(D)返回A2６.椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为的弦AB则AB的长是________

9、.７.顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，则此抛物线的方程为_________________________８.已知直线y=x+m交抛物线y2=2x于A、B两点，AB中点的横坐标为2，则m的值为___________16y=12x或y2=-4x-1９.曲线x2-y2=1的左焦点为F，P为双曲线在第三象限内的任一点，则kPF的取值范围是()(A)k≤0或k＞1(B)k＜0或k＞1(C)k≤-1或k≥1(D)k＜-1或k＞1１０.椭圆x2/4+y2/2=1中过P(1，1)的弦恰好被P点平分，则此弦所在

10、直线的方程是____________.返回Bx+2y-3=0能力·思维·方法【解题回顾】注意直线与双曲线渐近线的关系，注意一元二次方程首项系数是否为零的讨论1.直线y-ax-1=0与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点.(1)当a为何值时，A、B在