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《人教A版数学名师一号选修2-22.1.2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.2演绎推理自学导引(学生用书P53)1.理解演绎推理的概念,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单的推理.2.通过具体实例,了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别.课前热身(学生用书P53)1.演绎推理的含义从一般性的原理出发,推出某个___________________的结论的推理过程称为___________________.2.演绎推理的一般模式三段论是演绎推理的一般模式.包括:大前提:_________________________.小前提:_________________________.结论:_____
2、_________________________________.特殊情况下演绎推理已知的一般原理所研究的特殊情况根据一般原理,对特殊情况作出的判断名师讲解(学生用书P53)1.“三段论”的理解(1)三段论中的大前提提供了一个一般地原理,小前提指出了一种特殊情况,两个命题结合起来,揭示了一般原理与特殊对象的一般联系,从而得到了第三个命题——结论.例如,若集合M的所有元素都具有性质P,而S⊆M,那么S中的元素也具有性质P.(2)三段论推理的结论是否正确,取决于两个前提是否正确.(3)“三段论”的常用格式:大前提:M是P,小前提:S是M,结
3、论:S是P.2.合情推理与演绎推理的区别与联系(1)合情推理是特殊到一般,结论不一定正确,演绎推理是以一般到特殊,只要前提与推理正确,结论一定正确.(2)在认识事件的过程中,合情推理的结论需要演绎推理的验证,而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的,二者相辅相成,有密切联系.典例剖析(学生用书P53)题型一三段论的基本形式例1:用三段论的形式写出下列演绎推理:(1)一切奇数都不能被2整除,35不能被2整除,所以35是奇数;(2)菱形对角线互相平分;(3)0.32是有理数;(4)y=sinx(x∈R)是周期函数.分析:明确大前提,小前提及结
4、论.解:(1)一切奇数都不能被2整除(大前提),35不能被2整除(小前提),35是奇数(结论).(2)平行四边形对角线互相平分(大前提),菱形是平行四边形(小前提),菱形对角线互相平分(结论).(3)所有的循环小数都是有理数(大前提),0.32是循环小数(小前提),0.32是有理数(结论).(4)三角函数是周期函数(大前提),y=sinx(x∈R)是三角函数(小前提),y=sinx(x∈R)是周期函数(结论).规律技巧:用三段论写推理过程时,关键是明确大､小前提.题中(2)､(3)､(4)省略了大､小前提,在寻找大前提时,可找一个使结论成
5、立的充分条件作为大前提.变式训练1:将下列演绎推理写成三段论的形式.(1)正方形的对角线互相垂直;(2)满足2a2=a1+a3的三个数a1,a2,a3是等差数列.解:(1)菱形的对角线互相垂直(大前提),正方形是菱形(小前提),正方形对角线互相垂直(结论).(2)如果一个数列从第二项起,后一项与前一项的差都相等,则这个数列是等差数列(大前提),满足2a-2=a-1+a-3的三个数a-1,a-2,a-3,显然有a-2-a-1=a-3-a-2(小前提),满足2a-2=a-1+a-3的三个数成等差数列(结论).题型二三段论解题例2:(2009·
6、北京高考)设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1∉A且k+1∉A,那么称k是A的一个“孤立元”,给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有________个.答案:6解析:设A={a,b,c}是集合S的3个元素构成的不含“孤立元”的集合.则由“孤立元”的定义可知,a,b,c是三个连续整数.“孤立元”的定义,……………………………大前提给定A={1,2,3},…………………………………小前提所以集合A不含“孤立元”……………………结论同理可得不含“孤立元”的集合还有{2,
7、3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8},故不含“孤立元”的集合共有6个.规律技巧:本题属于新定义题型,“孤立元”的定义是大前提,集合中的元素是否符合定义是小前提,符合“孤立元”定义的集合是结论.变式训练2:已知lg3=m,计算lg0.9的值.题型三三段论证明例3:如图,在梯形ABCD中,AB=DC=DA,AC和BD是梯形的对角线,求证:AC平分∠BCD,DB平分∠ABC.分析:理清图形中的线段关系,角度关系,由△ADC是等腰三角形知,∠1=∠2,又AD∥BC,知∠1=∠3,等量代换得∠2=∠3,结论得证.
8、证明:∵等腰三角形两底角相等,………………大前提△ADC是等腰三角形,……………………………小前提∴∠1=∠2.…………………………………………结论∵两条平行线段被第三条直线所截,内错角相等,
