2、求变力作功的方法(1)求变力作功,要根据物理的实际意义,求出变力F的表达式.这是求功的关键.(2)求出位移的起始位置和终止位置.(3)代入变力作功公式即可求变力f(x)所作的功.典例剖析(学生用书P43)题型一求变速直线运动的路程例1:列车以速度72km/h行驶,当制动时列车获得加速度a=-0.4m/s2,问列车应在进站前多长时间,以及离车站多远开始制动.规律技巧:加速度函数的定积分是速度,速度函数的定积分是位移.题型二利用定积分解实际问题例2:设A､B两站相距7.2km,一辆电车从A站开往B站,电车开出ts后到达途中C点,这一段
3、加速度为1.2(m/s2),到C点速度达24m/s.从C点到B站前的D点以等速行驶,从D点开始刹车,经过ts后,速度为(24-1.2t)m/s.在B点恰好停车,试求:(1)A､C间的距离;(2)B､D间的距离;(3)电车从A站到B站所需的时间.分析:做变速运动的物体所经过的距离S,等于其速度函数v=v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的积分,即,需根据题意写出函数v(t).变式训练2:一点在直线上从时刻t=0(s)开始以速度v=t2-4t+3(m/s)运动,求:(1)在t=4s的位置;(2)在t=4s运动的路程.(2)∵
4、v(t)=t2-4t+3=(t-1)(t-3)∴在区间[0,1]及[3,4]上,v(t)≥0,在区间[1,3]上,v(t)≤0,∴在t=4s时的路程为题型三求变力所作的功例3:设有一长为25cm的弹簧,若加以100N的力,则弹簧伸长到30cm,求使弹簧由25cm伸长到40cm所做的功.分析:因为弹簧的力是一个变力,所以不能用常规的方法求解,需用定积分去求解.解:设x表示弹簧伸长的长度,F(x)表示加在弹簧上的力,则依题意,使弹簧伸长5cm,需加100N的力,即100=5·k∴k=20.变式训练3:由胡克定律知,弹簧拉长所需要的力与
5、弹簧的伸长量成正比,现已知1N的力能使一个弹簧伸长0.01m,求把弹簧拉长0.1m所作的功.答:把弹簧拉长0.1m所作的功为0.5J.技能演练(学生用书P44)基础强化1.已知物体的速度为v=v0+at(v0,a为常数),则物体在t1=0至t2=t时间内的位移为()A.s=at2B.s=v0t+at2C.s=v0t-at2D.s=at2-v0t答案:B2.如果某物体以初速度v(0)=1,加速度a(t)=6t作直线运动,则物体在t=2s时瞬时速度为()A.5B.7C.9D.13答案:D3.质点做直线运动,其速度v(t)=3t
6、2-2t+3,则它在第2秒内所走的路程为()A.1B.3C.5D.7答案:D4.从空中自由下落的物体,在第一秒时刻恰经过电视塔顶,在第二秒时刻物体落地,已知自由落体的运动速度为v=gt(t为常数),则电视塔高为()答案:C5.做直线运动的质点在任意位置x处,所受的力F(x)=1+ex,则质点沿着F(x)相同的方向,从点x1=0处运动到点x2=1处,力F(x)所做的功是()答案:B6.一物体在力(单位:N)的作用下沿与力F相同的方向,从x=0处运动到x=4处(单位:m),则力F(x)做的功为()A.44JB.46JC.40JD.60
7、J答案:B7.质点运动的速度为v=(18t-3t2)m/s,质点由开始运动到停止运动时所通过的路程为__________.108m解析:质点停止运动,速度v为0,即18t-3t2=0.解得t=6或t=0(舍去).∴质点由开始运动到停止运动时所通过的路程为8.如果1N力能拉长弹簧1cm,为了将弹簧拉长6cm,所耗费的功为__________.0.18J能力提升9.一物体以v(t)=t2-3t+8(m/s)的速度运动,求其在前30秒内的平均速度.10.模型火箭自静止开始垂直向上发射,设启动时即有最大加速度,以此时为起点,加速度满足a(
8、t)=100-4t2,求火箭前5s内的位移.11.物体A以速度v=3t2+1在一直线上运动,在此直线上与物体出发的同时,物体B在物体A的正前方5m处正以v=10t的速度与A同向运动,问两物体何时相遇?相遇时,物体A走过的路程是多少?(时间单位:s,
