（天津专用）2020版高考数学大一轮复习 7.2 基本不等式精练

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1、7.2　基本不等式挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.基本不等式的应用1.了解基本不等式的证明过程2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题2018天津,132017天津,12利用基本不等式求最值指数函数★★☆2.不等式的综合应用1.能够灵活运用不等式的性质求定义域、值域2.能够应用基本不等式求最值3.熟练掌握运用不等式解决应用题的方法2017天津文,8利用基本不等式解决恒成立问题分段函数★★☆分析解读　　1.掌握利用基本不等式求最值的方法,熟悉利用拆添项或配凑因式构造基本不等式形式的技巧,同时注意“一正、二定、三相等”的原则;2

2、.利用基本不等式求函数最值、求参数范围、证明不等式是高考热点;3.不等式的性质与函数、导数、数列等内容相结合,解决与不等式有关的数学问题和实际问题是高考热点.破考点【考点集训】考点一　基本不等式的应用1.“a>0”是“a+2a≥22”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件　　　　C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案　C　2.若a>0,b>0,lga+lgb=lg(a+b),则a+b的最小值为(　　)A.8　　　　B.6　　　　C.4　　　　D.2答案　C　3.已知x,y∈R+,且满足x3+y4=1,则xy的最大值为　　　　. 答案　3考点二　不等式的

3、综合应用4.(2015山东文,14,5分)定义运算“⊗”:x⊗y=x2-y2xy(x,y∈R,xy≠0).当x>0,y>0时,x⊗y+(2y)⊗x的最小值为　　　　. 答案　25.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池,处理池中建一条与长边垂直的分隔墙壁,池的深度一定,池的四周墙壁建造单价为每米400元,分隔墙壁的建造单价为每米100元,池底建造单价为每平方米60元(池壁厚度忽略不计).(1)污水处理池的长设计为多少米时,可使总造价最低?(2)如果受地形限制,污水处理池的长、宽都不能超过14.5米,那么此时污水处理池的长设计为多少米时,可

4、使总造价最低?解析　(1)设污水处理池的长为x米,则宽为200x米,则总造价f(x)=400×2x+2×200x+100×200x+60×200=800×x+225x+12000≥1600x·225x+12000=36000,当且仅当x=225x(x>0),即x=15时等号成立.故污水处理池的长设计为15米时,可使总造价最低.(2)记g(x)=x+225x.由已知得0

5、最低.炼技法【方法集训】方法　不等式与函数、方程、数列的综合问题1.已知A,B是函数y=2x的图象上的不同的两点.若点A,B到直线y=12的距离相等,则点A,B的横坐标之和的取值范围是(　　)A.(-∞,-1)　　　　B.(-∞,-2)　　　　C.(-1,+∞)　　　　D.(-2,+∞)答案　B　2.(2017山东,12,5分)若直线xa+yb=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为　　　　. 答案　83.已知点A(2,0),B(0,1),若点P(x,y)在线段AB上,则xy的最大值为　　　　. 答案　12过专题【五年高考】A组　自主命题·天津卷题

6、组1.(2017天津文,8,5分)已知函数f(x)=x2-x+3,x≤1,x+2x,x>1.设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥x2+a在R上恒成立,则a的取值范围是(　　)A.-4716,2　　　　B.-4716,3916　　　　C.[-23,2]　　　　D.-23,3916答案　A　2.(2018天津,13,5分)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,则2a+18b的最小值为　　　　. 答案　143.(2017天津,12,5分)若a,b∈R,ab>0,则a4+4b4+1ab的最小值为　　　　. 答案　44.(2013天津,14,5分)设a+b=2,b>0,则当a=

7、　　　　时,12

8、a

9、+

10、a

11、b取得最小值. 答案　-2B组　统一命题、省(区、市)卷题组考点一　基本不等式的应用　(2015湖南,7,5分)若实数a,b满足1a+2b=ab,则ab的最小值为(　　)A.2　　　　B.2　　　　C.22　　　　D.4答案　C　考点二　不等式的综合应用1.(2014重庆,9,5分)若log4(3a+4b)=log2ab,则a+b的最小值是(　　)A.6+23　　　　B.7+23　　　　C.6+43　　　　D.7+43答案　D　2.(2014福建,13,4分)要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每