广东省广州市天河区2019届高三毕业班综合测试（一）文科数学试题（含答案解析）

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1、广东省广州市天河区2019届高三毕业班综合测试（一）文科数学试题（解析版）一：选择题。1.已知集合，，则等于A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】化简集合M、N，根据交集的定义写出．【详解】集合，，则．故选：B．【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.已知i为虚部单位，若，则A.iB.C.D.【答案】A【解析】分析：利用复数的除法运算，求得，再根共轭复数的概念，即可求解．详解：由题意，复数，所以，故选A．点睛：本题主要考查了复数的运算及共轭复数的求解，其中根据复数的运算，求得复数是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能

2、力．3.若，且，则A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意利用诱导公式求得，再利用同角三角函数的基本关系求得，再利用二倍角的正弦公式求得要求式子的值．【详解】，即，又，，则，故选：D．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．4.已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，在x轴上方两点，若，则实数m的值为A.B.3C.2D.【答案】B【解析】【分析】作出抛物线的准线，设A、B在l上的射影分别是、，过B作于由抛物线的定义结合题中的数据，可算出中，得，即可求解．【详解】设A、B在l上的射影分别

3、是、，过B作于由抛物线的定义可得出中，得，，解得．故选：B．【点睛】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查了转化思想，是中档题．5.下列四个命题：样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；某校高三一级部和二级部的人数分别是m，n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a，b，则这两个级部的数学平均分为；某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组中随机抽到的学生编号是其中命题正

4、确的个数是A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】C【解析】试题分析：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；正确②某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为；故②错误③某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，则样本间隔为800÷50=16，已知从497--512这16个数中取得的学生编号是503，则设在初始在第1小组00l～016中随机抽到的学生编号是x．则503=16×31+x，得x=7，∴在第1小组1～l6中

5、随机抽到的学生编号是007号，故③正确，故正确的是①③，考点：命题的真假判断与应用6.正四面体ABCD中，E，F分别为棱AD，BC的中点，则异面直线EF与CD所成的角为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】取中点，连结，则，且，从而是异面直线与所成的角，由此能求出异面直线与所成的角.【详解】取中点，连结，设正四面体的棱长为,则，且，是异面直线与所成的角，取中点，连结则，平面,平面,，，，异面直线与所成的角为,故选B.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所

6、成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.7.函数的部分图象如图所示，若，且，则A.1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由图象可得，由周期公式可得，代入点可得值，进而可得，再由题意可得，代入计算可得．【详解】由图象可得，，解得，，代入点可得，，又，，，，即图中最高点的坐标为，又，且，，，故选：D．【点睛】本题考查由三角函数的图象求解析式，考查了五点法作图的应用，考查了正弦型函数的周期及最值，属于基础题．8.是边长为2的等边三角形，P为平面ABC

7、内一点，则的最小值是（)A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可.详解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则，设，则，则，当时，取得最小值.故选：B.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．9.函数的图象上的点处的切线的斜率为k，若，则函数的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出函数的导数，得到函数的解析式，利用奇偶性及特殊函数值进行排除即可．【详解】函数，可得，在点处的切线的斜率为k

8、，若，函数k是偶函数，排除A，D，当时，，显然C不正确，B正确；故选：B．【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数性质的应用，考查计算能力．10.、分别是双曲线C：的左、右焦点，若关于渐近线的对