广东省广州市天河区2019届高三毕业班综合测试（一）理科数学试题（解析版）

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1、广东省2019届广州市天河区高三毕业班综合测试（一）理科数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合则=A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：，，则，选C.【考点】本题涉及求函数值域、解不等式以及集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集运算，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.本题与函数的值域、解不等式等相结合，增大了考查的覆盖面.2.若复数满足，则复数z在复平面内对应的点位于　　A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解

2、析】【分析】根据复数的运算法则进行化简，结合复数的几何意义进行求解即可．【详解】由，得，则，，对应点的坐标为为第二象限，故选：B．【点睛】本题主要考查复数的几何意义，结合复数的运算法则进行化简是解决本题的关键．这个题目考查了复数的几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作．3.某学

3、校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，，，，若低于60分的人数是30人，则该班的学生人数是　　A.45B.50C.75D.100【答案】D【解析】【分析】由频率分布直方图求出低于60分的频率，再由低于60分的人数是30人，能求出该班的学生人数．【详解】由频率分布直方图得低于60分的频率为：，低于60分的人数是30人，该班的学生人数是：．故选：D．【点睛】本题考查班级学生人数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.已知偶函数，当时，，当时，，则　　A.B.0C.D.【答案】D

4、【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式求出与的值，结合函数的奇偶性可得与的值，计算可得答案．【详解】根据题意，当时，，则，当时，，，又由为偶函数，则，；则；故选：D．【点睛】本题考查函数的奇偶性与解析式的应用，涉及对数的运算，属于基础题．5.若向量和向量平行，则＝（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：依题意得，，得x＝－3，又,所以，故选C.考点：向量的模．6.若数列满足：，则数列的前n项和为　　A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用数列的递推关系式，求出数列的通项公式，判断数列是等比数列，然后求解数列的和即可．

5、【详解】数列满足：，可得：，可得，可得当时，，所以数列的通项公式为：．所以数列是等比数列，公比为2．数列的前n项和．故选：D．【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力,属于中档题.7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图知几何体是三棱锥，且一侧面与底面垂直，结合图中数据求出三棱锥外接球的半径，从而求出球的表面积公式．【详解】由三视图知，该几何体是如图所示的三棱锥，且三棱锥的侧面底面A

6、BC，高为；其中，平面ABC，其外接球的球心在SO上，设球心为M，，根据SM=MB得到：在三角形MOB中，MB=，，解得，外接球的半径为；三棱锥外接球的表面积为．故选：C．【点睛】本题考查了三视图复原几何体形状的判断问题，也考查了三棱锥外接球的表面积计算问题，是中档题．一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（

7、这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.8.在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，对事件“”，如图（1）阴影部分，对事件“”，如图（2）阴影部分，对为事件“”，如图（3）阴影部分，由图知，阴影部分的面积从下到大依次是，正方形的面积为，根据几何概型公式可得．（

8、1）（2）（3）考点：几何概型．9.已知，且，则等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】选D10.已知圆的方程为，直线与圆交于A，B两点，则当面积最大时，直线的斜率（）A.1B.6C.1或7D.2或6【答案】C【解析】圆可化标准方程