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1、广东省2019届广州市天河区高三毕业班综合测试（一）理科数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={y
2、y=2x,x∈R}，B={x
3、x2-1<0}，则A∪B=( )A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+∞)D.(0,+∞)【答案】C【解析】解：∵A={y
4、y=2x,x∈R}=(0，+∞)，B={x
5、x2-1<0}=(-1,1)，∴A∪B=(0,+∞)∪(-1,1)=(-1,+∞)．故选：C．求解指数函数的值域化简A，求解一元二次不等式化简B，再由并集运算得答案．本
6、题考查并集及其运算，考查了指数函数的值域，考查一元二次不等式的解法，是基础题．2.若复数满足i⋅z=-1-i，则复数z在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】解：由i⋅z=-1-i，得i2⋅z=(-1-i)i=-i-i2=1-i，则-z=1-i，z=-1+i，对应点的坐标为(-1,1)为第二象限，或法2：由i⋅z=-1-i得z=-1-ii=i2-ii=-1+i，对应点的坐标为(-1,1)为第二象限，故选：B．根据复数的运算法则进行化简，结合复数的几何意
7、义进行求解即可．本题主要考查复数的几何意义，结合复数的运算法则进行化简解决本题的关键．3.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100)，若低于60分的人数是30人，则该班的学生人数是( )A.45B.50C.75D.100【答案】D【解析】解：由频率分布直方图得低于60分的频率为：(0.005+0.010)×20=0.3，∵低于60分的人数是30人，∴该班的学生人数是：300.3=100．故选：D．由频率分布直方图求
8、出低于60分的频率，再由低于60分的人数是30人，能求出该班的学生人数．本题考查班级学生人数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．1.已知偶函数f(x)，当x∈[0,2)时，f(x)=-x，当x∈[2,+∞)时，f(x)=log2x，则f(-4)+f(-14)=( )A.-4B.0C.12D.32【答案】D【解析】解：根据题意，当x∈[0,2)时，f(x)=-x，则f(14)=-14=-12，当x∈[2,+∞)时，f(x)=log2x，f(4)=log24=2，又由f(x)为偶
9、函数，则f(-4)=f(4)=2，f(-14)=f(14)=-12；则f(-4)+f(-14)=2-12=32；故选：D．根据题意，由函数的解析式求出f(-4)与f(-14)的值，结合函数的奇偶性可得f(4)与f(14)的值，计算可得答案．本题考查函数的奇偶性与解析式的应用，涉及对数的运算，属于基础题．2.若向量a=(x+1,2)和向量b=(1,-1)垂直，则
10、a+b
11、=( )A.10B.102C.2D.22【答案】A【解析】解：由a⊥b，得a⋅b=(x+1)×1+2×(-1)=0，解得x=1；∴a+b=
12、(3,1)，∴
13、a+b
14、=32+12=10．故选：A．由a⊥b得a⋅b=0，列方程求出x的值，再求a+b的模长
15、a+b
16、.本题考查了平面向量的坐标运算与数量积和模长的计算问题，是基础题．3.若数列{bn}满足：b12+b222+…+bn2n=2n(n∈N*)，则数列{bn}的前n项和Sn为( )A.2n+1B.4⋅2n-4C.2n+2-2D.2n+2-4【答案】D【解析】解：数列{bn}满足：b12+b222+…+bn2n=2n(n∈N*)，可得：b12+b222+…+bn-12n-1=2(n-1)(n∈
17、N*)，可得bn2n=2n-2(n-1)=2，可得bn=2n+1.(n≥2)当n=1时，b1=4，所以数列{bn}的通项公式为：bn=2n+1．所以数列{bn}是等比数列，公比为2．数列{bn}的前n项和Sn=4(1-2n)1-2=2n+2-4．故选：D．利用数列的递推关系式，求出数列的通项公式，判断数列是等比数列，然后求解数列的和即可．本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力．1.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为(
18、 )A.4π3B.8π3C.16π3D.20π3【答案】C【解析】解：由三视图知，该几何体是如图所示的三棱锥，且三棱锥的侧面SAC⊥底面ABC，高为SO=3；其中OA=OB=OC=1，SO⊥平面ABC，其外接球的球心在SO上，设球心为M，OM=x，则1+x2=3-x，解得x=33，∴外接球的半径为R=3-33=233；∴三棱锥外接球的表面积为S=4π×(233)2=16π3．故选：C．根据三视图知几何体是三棱锥
