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1、广东省2019届广州市天河区高三毕业班综合测试(一)理科数学试题(解析版)一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.设集合A={y
2、y=2x,x∈R},B={x
3、x2-1<0},则A∪B=( )A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+∞)D.(0,+∞)【答案】C【解析】解:∵A={y
4、y=2x,x∈R}=(0,+∞),B={x
5、x2-1<0}=(-1,1),∴A∪B=(0,+∞)∪(-1,1)=(-1,+∞).故选:C.求解指数函数的值域化简A,求解一元二次不等式化简B,再由并集运算得答案.本
6、题考查并集及其运算,考查了指数函数的值域,考查一元二次不等式的解法,是基础题.2.若复数满足i⋅z=-1-i,则复数z在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】解:由i⋅z=-1-i,得i2⋅z=(-1-i)i=-i-i2=1-i,则-z=1-i,z=-1+i,对应点的坐标为(-1,1)为第二象限,或法2:由i⋅z=-1-i得z=-1-ii=i2-ii=-1+i,对应点的坐标为(-1,1)为第二象限,故选:B.根据复数的运算法则进行化简,结合复数的几何意
7、义进行求解即可.本题主要考查复数的几何意义,结合复数的运算法则进行化简解决本题的关键.3.某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100),若低于60分的人数是30人,则该班的学生人数是( )A.45B.50C.75D.100【答案】D【解析】解:由频率分布直方图得低于60分的频率为:(0.005+0.010)×20=0.3,∵低于60分的人数是30人,∴该班的学生人数是:300.3=100.故选:D.由频率分布直方图求
8、出低于60分的频率,再由低于60分的人数是30人,能求出该班的学生人数.本题考查班级学生人数的求法,考查频率分布直方图等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.1.已知偶函数f(x),当x∈[0,2)时,f(x)=-x,当x∈[2,+∞)时,f(x)=log2x,则f(-4)+f(-14)=( )A.-4B.0C.12D.32【答案】D【解析】解:根据题意,当x∈[0,2)时,f(x)=-x,则f(14)=-14=-12,当x∈[2,+∞)时,f(x)=log2x,f(4)=log24=2,又由f(x)为偶
9、函数,则f(-4)=f(4)=2,f(-14)=f(14)=-12;则f(-4)+f(-14)=2-12=32;故选:D.根据题意,由函数的解析式求出f(-4)与f(-14)的值,结合函数的奇偶性可得f(4)与f(14)的值,计算可得答案.本题考查函数的奇偶性与解析式的应用,涉及对数的运算,属于基础题.2.若向量a=(x+1,2)和向量b=(1,-1)垂直,则
10、a+b
11、=( )A.10B.102C.2D.22【答案】A【解析】解:由a⊥b,得a⋅b=(x+1)×1+2×(-1)=0,解得x=1;∴a+b=
12、(3,1),∴
13、a+b
14、=32+12=10.故选:A.由a⊥b得a⋅b=0,列方程求出x的值,再求a+b的模长
15、a+b
16、.本题考查了平面向量的坐标运算与数量积和模长的计算问题,是基础题.3.若数列{bn}满足:b12+b222+…+bn2n=2n(n∈N*),则数列{bn}的前n项和Sn为( )A.2n+1B.4⋅2n-4C.2n+2-2D.2n+2-4【答案】D【解析】解:数列{bn}满足:b12+b222+…+bn2n=2n(n∈N*),可得:b12+b222+…+bn-12n-1=2(n-1)(n∈
17、N*),可得bn2n=2n-2(n-1)=2,可得bn=2n+1.(n≥2)当n=1时,b1=4,所以数列{bn}的通项公式为:bn=2n+1.所以数列{bn}是等比数列,公比为2.数列{bn}的前n项和Sn=4(1-2n)1-2=2n+2-4.故选:D.利用数列的递推关系式,求出数列的通项公式,判断数列是等比数列,然后求解数列的和即可.本题考查数列的递推关系式的应用,数列求和,考查计算能力.1.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,俯视图是一个等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为(
18、 )A.4π3B.8π3C.16π3D.20π3【答案】C【解析】解:由三视图知,该几何体是如图所示的三棱锥,且三棱锥的侧面SAC⊥底面ABC,高为SO=3;其中OA=OB=OC=1,SO⊥平面ABC,其外接球的球心在SO上,设球心为M,OM=x,则1+x2=3-x,解得x=33,∴外接球的半径为R=3-33=233;∴三棱锥外接球的表面积为S=4π×(233)2=16π3.故选:C.根据三视图知几何体是三棱锥