广东省2019届广州市高中毕业班综合测试（一）文科数学试题附（解析版）

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1、2019年广东省广州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x

2、x2-2x＜0}，B={x

3、x＞0}，则（　　）A.A∩B=⌀B.A∪B=RC.B⊆AD.A⊆B2.已知a为实数，若复数（a+i）（1-2i）为纯虚数，则a=（　　）A.-2B.-12C.12D.23.已知双曲线C：x2-y2b2=1的一条渐近线过点（b，4），则C的离心率为（　　）A.52B.32C.5D.34.a，b为平面向量，己知a=（2，4），a--2b=（0，8），则a，b夹角的余弦值等于（　　）A.-45

4、B.-35C.35D.455.若sinα＞sinβ＞0，则下列不等式中一定成立的（　　）A.sin2α>sin2βB.sin2αcos2βD.cos2α

5、.3abD.3ba7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则直线CE与D1F所成角的大小为（　　）A.π6B.π4C.π3D.π28.如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T．若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数h=f（t）的图象大致是（　　）A.B.C.D.9.函数f(x)=sin(x+π12)+sin(x+5π12)最大值是（　　）A.2B.32C.3D.2310.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图中的四边

6、形是边长为2的正方形，则该几何体的表面积为（　　）A.13π2B.7πC.15π2D.8π11.已知F为抛物线C：y2=6x的焦点，过点F的直线l与C相交于A，B两点，且

7、AF

8、=3

9、BF

10、，则

11、AB

12、=（　　）A.6B.8C.10D.1212.已知函数f（x）=e

13、x

14、-ax2，对任意x1＜0，x2＜0，都有（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＜0，则实数a的取值范围是（　　）A.(-∞,e2]B.(-∞,-e2]C.[0,e2]D.[-e2,0]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f（x）=x3+a

15、log3x，若f（2）=6，则f(12)=______．14.已知以点（1.2）为圆心的圆C与直线x+2y=0相切，则圆C的方程为______．15.已知关于x，y的不等式组2x-y+1≥0x+m≤0y+2≥0，表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x0-2y0=2，则m的取值范围是______．16.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，c=3，C=2B，则△ABC的面积为______．第9页，共9页三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）1.已知{an}是等差数列，且lga1=0，lga4=1

16、．（1）求数列{an}的通项公式（2）若a1，ak，a6是等比数列{bn}的前3项，求k的值及数列{an+bn}的前n项和．2.如图，在三棱锥A-BCD中，△ABC是等边三角形，∠BAD=∠BCD=90°，点P是AC的中点，连接BP，DP（1）证明：平面ACD⊥平面BDP；（2）若BD=6，cos∠BPD=-33，求三棱锥A-BCD的体积．3.某网络平台从购买该平台某课程的客户中，随机抽取了100位客户的数据，并将这100个数据按学时数，客户性别等进行统计，整理得到如表；学时数[5，10）[10，15）[15，20）[20，2

17、5）[25，30）[30，35）[35，40）男性181299642女性24827134（1）根据上表估计男性客户购买该课程学时数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留小数点后两位）；（2）从这100位客户中，对购买该课程学时数在20以下的女性客户按照分层抽样的方式随机抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求这2人购买的学时数都不低于15的概率．（3）将购买该课程达到25学时及以上者视为“十分爱好该课程者”，25学时以下者视，为“非十分爱好该课程者”．请根据已知条件完成以下2×2列联表，并判断是否有99.9%

18、的把握认为“十分爱好该课程者”与性别有关？非十分爱好该课程者十分爱好该课程者合计男性女性合计100附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.841