2019-2020年高二下学期第二次月考数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高二下学期第二次月考数学理试题含答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为（）A.2B.-2C.1D.1或22．已知命题，则（）A．B．C．D．3．双曲线的实轴长是(　　)A．2B．4C．2D．44．已知满足约束条件，则的最大值为（）A．B．1C．2D．35．设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的(　　)A．充分必要条件　B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要

2、条件6．将3名男生和4名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，则不同的排列方法共有()种。A．120B．200C．180D．2407．用5种不同颜色给右图中的4个区域涂色，每个区域涂1种颜色，相邻区域不能同色，求不同的涂色方法共有多少种()1423A．120B．150C．180D．2408.设集合，在上定义运算“”为：，其中为被4除的余数，．则满足关系式的的个数为()A．4B．1C．2D．3第二部分非选择题二、填空题：（共6小题，每小题5分，共30分）9、函数的定义域为10、曲线在点处的切线方程为．11、计算.12、的展开式中，x4的系数是________

3、．13、某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有种选法（用数字作答）．14、函数的定义域为，，对任意，，则的解集为.三、解答题：共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本题满分12分）已知函数，．求的值；若，，求．16、（本题满分14分）设数列的前n项和为，且（）.（1）求，，，的值；（2）猜想的表达式，并加以证明.17、（本题满分12分）已知在中，角A、B、C的对边为且，；（Ⅰ）若,求边长的值。（Ⅱ）若，求的面积。18、（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面

4、是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点．（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在点，使⊥平面？证明你的结论．19、（本小题满分14分）F2OxyPABF1A2l椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为．(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点)，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．20．（本小题满分14分）已知函数，（Ⅰ）若，证明：函数是上的减函数；（Ⅱ）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（Ⅲ）若，证明：（其中是自然对数的底数）．---------------------

5、-------------密----------------------------封---------------------------------线----------------------------------------------------------------------------梅州中学xx学年度第二学期高二年级月考2考试班级姓名座号数学（理科）答卷成绩一、选择题：（共40分）１２３４５６７８二、填空题：（共30分）9.________10._________11.12.13.14._____________三、解答题:（共80分

6、）（注意：必须在指定位置作答，否则答案无效！）15.（12分）16.（14分）17.（12分）19、（本小题满分14分）18.（14分）19.（14分）20.（14分）惠州市xx届高三模拟考试数学试题梅州中学xx学年度第二学期高二年级月考2考试数学（理科）参考答案一、选择题：（共40分）１２３４５６７８AABCCDCD二、填空题：（共30分）9.10.11.2412.8413.31014.三、解答题：（共6小题，共80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15．解：（1）…………………4分（2）…6分……………10分……12分16.解：（1）因为，，

7、（1分）所以，当时，有，解得；（2分）当时，有，解得；（3分）当时，有，解得；（4分）当时，有，解得.（5分）（2）猜想（）（9分）方法一：由（），得（），（10分）两式相减，得，即（）.（11分）两边减2，得，（12分）所以{}是以-1为首项，为公比的等比数列，故，（13分）即（）.（14分）方法二：①当n=1时，由（1）可知猜想显然成立；（10分）②假设当n=k时，猜想成立，即，（11分）由（），得，两式相减，得，（12分）所以，即当n=k+1时，猜想也成立.（13分）根据①和②，知对任意，猜想成立.（14分）17．（12分）解：（1）由及余弦定理得，

8、因为，所以所以，又，所以由得………………6分（2）由知，又，得因此