2019-2020年高三适应性监测考试（二）数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三适应性监测考试（二）数学理试题含答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.设集合，集合，则（）。A.B.C.D.2.设复数（是正实数），且，则等于A.B.C.D.3.若，则的一个充实不必要条件是（）。A.B.C.D.4.已知，则的值等于（）。A.B.C.D.5.如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（）。A.B.C.D.6.函数的图像的一条对称轴方程为（）。A.B.C.D.7.展开式的常数项为，则的值为（）。A.B.C.D.8.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是

2、3，则该几何体的所有棱中，最长的棱为（）。A.B.C.D.9.函数与的图像如图，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.10.以双曲线的一个焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则该圆的面积为（）。A.B.C.D.11.是半径为2的圆上的两点，是弦上的动点，若为直角三角形，则的最小值是（）。A.B.C.D.12.已知区域的面积为，当时，的最大值是（）。A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）13.随机变量的分布列如下表，且，则_____。14.球与一圆柱的侧面和上下底面都相切，则球的表面积与该圆柱的表面积的比值为。15.如图，在中，,是边上一点，

3、,则的长为_____。16.设奇函数与偶函数的定义域都为，且满足，有下列命题：①在恒成立；②在恒成立；③在恒成立；④在恒成立。则真命题是_____（填所有真命题的序号）。三、解答题(本大题共6题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，对于恒成立，且。（Ⅰ）求数列的通项公式，并证明是等差数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和。18.(本小题满分12分)市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士——12369”的绿色环保活动小组对xx年1月—xx年12月（一月）内空气质量指数进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天的统

4、计结果：（Ⅰ）若市某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元）与空气质量指数（记为）的关系为：，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失元的概率；（Ⅱ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成列联表，并判断是否有95%的把握认为市本年度空气重度污染与供暖有关？。下面临界值表功参考。参考公式：19．(本小题满分12分)如图，是半圆的直径，是半圆上除外的一个动点，垂直于半圆所在的平面，,且.（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值。20.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左右焦点分别为，和，上顶点为，延长线交

5、椭圆于点的周长为8，且。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于两点，点，记直线的斜率分别为，当最大时，求直线的方程；21.已知函数表示的曲线在点处的切线方程。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对于恒成立，求实数的取值范围;（Ⅲ）求证，时，。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图所示，为圆的切线，为切点，交圆于两点，,的角平分线与和圆分别交于点和.（Ⅰ）求证：;（Ⅱ）求的值.23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），

6、以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为（Ⅰ）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与圆交于两点，点的坐标为，试求的值。24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设不等式与关于的不等式的解集相同。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最大值，以及取得最大值时的值