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1、基础与能力训练2,4},Q={4,6},则PcQ是(一、选择题(1)设全集I={xlxWN,且xW6},P={1,A.{1,2}B.{2,4}C.{1,3}D.{4,6}（3）空间四条线段首尾连接，可确定平而的个数是（）A.1个B.3个C.1个或4个D.1个或3个（4）设有直线m、n和平而a、B,则在下列命题中，正确的是（）A.若m//n,加ua,nU0,贝lja//PB.若m丄a,m丄n,nu0,贝fja//PC.若m//n,mug,n丄B,则a//BD.若m//n,m丄a,n丄B,则a//B（5）计算
2、：_1°创2等于（）2D.log2764(9)女口图，直角梯形OABC中，AB//OC,BC丄0C,且AB=1,0C=BC=2o设直线l:x=t截此梯形所得位于直线1左方的图形面积为S,则函数S=f(t)的图象的大致形状为()(10)在直角坐标系中，设A(3,3)、B(-2,-2),沿x轴把直角坐标平面折成平面角为CI的二面角后，AB=2VH,则a等于()A.60°B.45°C.135°D.120°二、填空题(11)函数y=-log2x的定义域是o(12)函数y=兀2+1(兀<—1)的反函数是(13)若平
3、面a的斜线段长是这条斜线段在平面a上射影长的41倍，则斜线段所在直线少平面a所成角为O(14)点M是线段AB的屮点，若A、B到平面a的距离分别是4cm和6cm,则点M到平面a的距离是o(15)若f(x)是定义在R上的偶函数，且在(・8,0］上是增函数，则f(・l)与/(/+1)的大小关系是o(16)“m、n是异面直线”是指：①m、n不相交，且m不平行于m②加u平面a,平面B,且m、n不相交;③ahu平面a,mu平面P.fl.anP=<1)；④ahu平面a,n不在平面Q内；⑤不存在平面a,使得mcza.fl
4、.ncza成立。上述说法中，正确命题的序号为O(注：把你认为是正确命题的序号都填上)三、解答题(9)解方程:log2(9x-5)=2+log2(3A-2)o(10)用反证法证明己知：duo,,Bea,B住ci。求证：直线AB和a是异面直线。(11)某小型自来水厂的蓄水池屮存有水400吨，自来水厂每小时向蓄水池屮注入水60吨，同时蓄水池乂向居民小区不问断地供水，t小时内供水总量为120佰吨(0WtW24)。(I)写出t小时后蓄水池小的水量y与时间t的甫数关系式；(II)从供水开始后儿小时，蓄水池屮水量最少？
5、最少水量有多少吨？(12)已知等腰ZABC中,AC=BC=2,ZACB=120°,AABC所在平面外的一点P到三角形三顶点的距离都筹于4,求直线PC与平面ABC所成的角。(13)函数/(兀)=竺期是定义在(-1,1)上的奇函数，且/(-)=!o1+x25(I)确定函数f(x)的解析式；(II)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;(III)解不等式f(t-l)+f(t)<0o(14)如图，己知:APAB所在平面垂直于AABC所在平面,且PA丄PB,AB丄BC,PA=PB=2,ZBAC=30°o(I
6、)求证：AP丄平面BPC；(II)求二面角P—AC—B的平面角正切值；(III)求点B到平面APC的距离。参考答案一、(1)A(2)D(3)C(4)D(5)B(6)A(7)C(8)B(9)C(10)二、(11)(0,2](12)=-y[x-i(x>2)(无定义域不给分)(13)45°(14)lcm或5cm出一个答案给2分，不写单位不给分)(15)/(-I)>/(^24-1)(16)①、⑤(多答、少答、错谋均不给分)9”-5>0(1)三、(17)解：原方程o(3”—2〉0(2)9”一5=4(3”一2)(3)
7、由(3)式可得：9r-4-3r+3=0,解得3,=1或3"=3,由3A=1,得x=0,不适合(2)式，故舍去。3a=3,解得x=lo经检验x=l是原方程的解。/.X=1(18)证明：假设直线AB与a在同一个平而内，那和这个平而一定经过点B和直线a。、：B电a、经过点B与直线a只能有一个平而a,・・・直线AB与a应在平而a内。/.Aea,这与已知A^a盾。・・・直线AB和a是界而总线。(19)解：(I)y=400+60^—120佰(0WtW24)(II)设x=V6r,(0WxW12)则y=400+10x2-
8、120x=10(%-6)2+40当x=6时,即=6,解得t=6,ymin=40・・・从供水开始6小时后蓄水池中水屋很少，最少水量为40吨。(20)解：设点P在底面上的射影为O,连OB、OC,则OC是PC在平而ABC内的射影，・•・ZPCO是PC与面ABC所成的角。VPA=PB=PC,・••点P在底面的射影是△ABC的外心，注意到AABC为钝角三角形，・••点O在AABC的外部，VAC=BC,0是厶ABC的外心，・・・OC丄AB
