垂径定理—巩固练习题(基础)

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1、【巩固练习】垂径定理一巩固练习(基础)一、选择题1.下列结论正确的是(A.经过圆心的直线是圆的对称轴C.与圆相交的直线是圆的对称轴下列命题中错误的有().(1)弦的垂直平分线经过圆心(3)梯形的对角线互相平分A.1个如图所示，A.1对2.3.4.5.6.B.2个AB是O0的直径,B.2对B.直径是圆的对称轴D.与直径相交的直线是圆的对称轴(2)平分弦的直径垂直于弦(4)圆的对称轴是直径C.3个D.4个CD是O0的弦，AB丄CD于E,则图中不大于半圆的相等弧有(C.3对D.4对第3题AB为O0的弦，0C1AB,C为垂足,).C.巧A.>/

2、5B.2^5D.2>/3如图所示,A.2矩形ABCD与00相交于M、N、F、E,若AM=2,DE=1,EF=8,则MN的长为(B.4C.D.8已知OO的直径AB=12cm,P为OB屮点,过P作眩CD与AB相交成30°角，则眩CD的长为A.3>/15cmB.3>/K)cmC.3/5cmD.3V3cm二、填空题7.垂直于弦的直径的性质定理是8.平分的直径于弦，并且平分9.圆的半径为5cm,圆心到弦M的距离为4cm,则/俟10.如图,CD为G»0的直径，AB丄CD于E,DE二8cm,CE二2cm,C11题图cm.12题图cm,ZAOB=11

3、.如图,10题图00的半径0C为6cm,弦AB垂直平分0C,则AB二12.如图,AB为G»0的弦，ZAOB=90°,AB二a,则0A=,0点到AB的距离二三、解答题13.如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度为60米，拱高18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时是否要采取紧急措施？14.如图所示，AB是O0的直径，弦CD丄AB于点P,CD=10cm,AP:PB=1:5,求00半径.15.如图所示，的直径AB和弦CD交于E,已知AE二6cm,EB二2cm,ZCEA=30°,求CD的长.【答案与

4、解析】一、选择题1.【答案】A；【解析】图形的对称轴是直线，圆的对称轴是过圆心的直线，或直径所在的直线.2.【答案】C；【解析】（1）正确；（2）“平分弦（该弦不是直径）的直径垂直于弦”才是正确的，所以（2）不正确；（3）对角线互相平分就是平行四边形，而不是梯形了，所以（3）不正确；（4）圆的对称轴是直径所在的直线，所以（4）不正确.故选C.3.【答案】C；【解析】AB=AB;AC=AD.BC=BD.4.【答案】D；【解析】先求AOQ—F=羽.再求AB二2AC二2內.5.【答案】C；【解析】过0作0H丄CD并延长,交AB于P,易得DH=

5、5,而AM二2,/.MP=3,MN=2MP=2X3=6.6.【答案】A；O2/lC【解析】作OH丄CD于H,连接0D,则0H二一，0D二6,可求DH二二■二，CD二2DH二3•22二、填空题7.【答案】垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.8.【答案】弦（不是直径），垂直于，弦所对的两条弧.9.【答案】6；10.【答案】&11.【答案】6^3,120°；V2112.【答案】ci,—ci；22三、解答题13.【答案与解析】设圆弧所在圆的半径为R,则R2-（R-18）2=302,・・・R二34当拱顶高水面4米时，有2^342-302

6、=32>30,・•・不用采取紧急措施.14.【答案与解析】连结0C.设AP=k,PB=5k,・・・AB为©0直径，・・・半径OC=丄A3=丄（AP+PB）=丄伙+5灯=3k•且0P=0A-PA=3k-k=2k.•・・AB丄CD于P,CP=—CD=5.2在RtACOP中用勾股定理，有OC2=PC2+PO2,・・・(3幻2=5?+(2Q2.即5k2=25,:.k=^5(取正根)，・・・半径OC=3k=3y[5(cm).1.【答案与解析】作OF丄CD于F,连结0C,如图,*.*AE=6cm,EB=2cm,AB=8cm,•I0C二0B二4cm,

7、则0E二2cm,又VZCEA=30°0F=lcm,在RtACOE中，由勾股定理得CF=V15cnbCD=2V15cm。