中考数学培优满分专题突破专题4函数方案与决策

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1、专题4函数方案与决策常考类型分析考查类型考查形式颗型分值一次函数的实际应用从实际问题中建立一次函数模型，结合不等式和方程，利用不等式得到自变量的取值范围，再利用函数的增减性确定最优的方案并解决实际问题解答题9分、12分二次函数与反比例函数的应用二次函数的应用是近几年来河北中考的热点问题，根据实际问题中变量之间的函数关系列出二次函数，结合方程、不等式进行解答.常见实际背景是商品营销类问题，根据二次函数的增减性和最值来确定解决方案和策略解答题12分专题类型突破类型1利用一次函数进行方案设计与决策【例1】某景区内的环

2、形路是边长为800米的正方形ABCD,如图1和图2.现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循坏行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车的速度均为200米/分./）探究设行驶时间为t分.⑴当0WtW8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程刃，y2（X）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C?并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数.发现如图2,游客甲在BC上一

3、点K（不与点B,C重合）处候车，准备乘车到出口A,设CK=x米.情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车.比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策已知游客乙在DA上从D向出口A走去，步行的速度是50米/分.当行进到DA上一点P（不与点D,A重合）时，刚好与2号车迎面相遇.（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口八用时少，请你简要说明理由；⑵设PA=s（0

4、选择？【思路分析】探究：⑴由“路程=速度X时间”可以得出y】，y2（米）与t（分）的函数关系式，再利用关系式列方程就可以求出两车相距的路程是400米时t的值；（2）求出1号车第3次经过景点C的路程，进一步求出行驶的时间，由两车第一次相遇后每相遇一次需要的时间就可以求出相遇次数；发现：计算Hi情况一的用时和情况二的用时，再进行大小比较就可以得出结论；决策：⑴根据题意可以得岀游客乙在AD上等待乘1号车到A出口的路程小于2个边长,而乘2号车到A出口的路程吝于3个边长，进而得出结论；（2）分类讨论，若步行比乘1号车的用

5、吋少，就有沪鬻二，得出SV320,就可以分情况得出结论.解：探究：（1）由题意，得y】=200t,y2=-2001+1600・相遇前相距400米时，y2-yi=400,即一200t+1600-200t=400.解得t=3.相遇后相距400米时,y-y2=400,即200t-（-200t+1600）=400.解得t=5.综上所述，当两车相距的路程是400米时，t的值为3或5.（2）当1号车第三次恰好经过景点C时，由题意，得2001=800X2+800X4X2.解得t=40.这一段时间内它与2号车相遇过5次.发现：

6、情况一用时为:型4=16200200：情况二冃时为:型*=16+亠200200・・・16备16V16+盘Q0），・・•情况二用时较多.决策：（1）由题意知，此时1号车正行驶在CD边上，乘1号车到A出口的路程小于2个边长,而乘2号车到A出口的路程大于3个边长，所以乘1号车用时比2号车少（两车速相同）.（2）若步行比乘1号车用时少，贝—800X2—s小,口50200解得s<320.・••当0VsV320时,选择步行.同理可得，当320

7、数决策型应用题通常是从函数图彖或图表中得出需要的信息，然后利用待定系数法求岀一次函数解式.通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值.满分变式必练A1•某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队.若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成.(1)求甲、乙两队工作效率分别是多少？(2)甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内

8、将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资讥元)与甲队工作天数m(天)的函数关系式，并求出m的取值范圉及w的最小值.解：(1)设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要歹天.由題意，得'IXy)=12,卩=24经检验,f-12,y=24是分式方程组的解.・・•甲、乙两队工作效率分别是存哙(2)设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成.则旦+卩二解得％